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1、12.3角平分的性质导学案重庆市潼南区崇龛镇九年一贯制学校 唐礼全学习目标知识与技能 ：1.掌握角平分线的作法； 2.理解角平分线的性质； 3.运用角平分线的性质.过程与方法：1、经历“感知与尝试”过程,让学生提出“角的平分线的性质和判定.”课题的数学思考； 2、经历“合作与探究”过程,渗透研究问题的动手操作、举反例、作图验证和归纳法； 3、经历“达成与升华”过程，培养学生应用所学知识解决问题的能力。育人目标：领悟数学知识来源于生活，通过相互探讨和动手操作，体验数学研究和发现的过程，培养学生合作交流意识和探索精神，培养有理有据的科学态度，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美。学法采用“试究升
2、”的学习方法，力求体现“感知与尝试、合作与探索、达成与升华”的学习理念。重点探索角的平分线的性质和判定方法和结论难点理解角的平分线的性质和判定的互逆关系，进一步培养学生推理论证能力。导学过程一、 感知与尝试（一）问题情境引入新知 给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?思考？如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?（二）阅读学习目标（三）小组自学课本48-50页内容，并完成下面问题。1（1分)角平分线上的点到角的两边 相等。2（1分）如图,OP平分角AOB，PCOA,PDOB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是A、PC=PD B、OD=O
3、C C、DPO=CPO D、PC=OC3（3分）在ABC中，CD平分ACB,交AB 于点D，DEBC于点F,BC=4，DE=2.求BCD的面积。（四）你有什么疑问？ .二、合作与探究.要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.已知AB=AD.将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线.（一） 分组完成下面内容，然后小组交流 把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边AB与AD相等，从几何作图角度怎么画AB=AD？BC=DC呢？动脑思考根据角平分仪的制作原理你能作出EOF的角平分线
4、吗?（二） 归纳方法 动手操作作法：.以O为圆心,适当长为半径作弧,交 OE于点N,交OF于点M.分别以M,N为圆心,大于MN一半的 长为半径作弧,两弧在EOF的内 部交于点.作射线OC想一想：为什么OC是角平分线呢？已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分AOB.证明：（三） 分组完成下面内容，然后小组交流操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.想一想问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？归
5、纳结论：角平分线上的点 相等.题设： 结论： 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. 证明：判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（ ）（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.（ ）（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.（ ）精典例题在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。 展现自我在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB
6、，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.三、达成与升华1、解决小组自学中的几个问题。2、当堂检测（1）1分 如图，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC的 ，AE+DE=。（2）1分 在ABC中，AB=AC， AD平分BAC ，DEAB， DFAC，下面给出三个结论(1)DA平分EDF;（2）AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有( )(3). 3分 已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？3、小结（1）知识方面： （2）数学思想方法： （3）你还有哪些困惑：4、作业与升华 (1)必做题 如图，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB（2）选做题 如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边、所在直线的距离相等
