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1、2006年湖北高考数学试题（理科）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=（，1），b是不平行于x轴的单位向量，且ab=,则b=A.（） B.（） C.（） D.（1，0）2.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=A.4 B.2 C.-2 D.-43.若ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=A. B. - C. D.-4.设，则的定义域为A.（-4，0）（0，4） B.（-4，-1）（1，4）C.（-2，-1）（1，2） D.（-4，-2）（2，4）5
2、在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项6关于直线、与平面、，有下列四个命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则。其中真命题的序号式A B C D7. 设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若,且=1,则P点的轨迹方程是A. 3x2+y2=1 (x0,y0) B.3x2-y21（x0, y0）C.x2-3y2=1(x0,y0) D. x2+3y2=1(x0,y0)8.有限集合S中元素的个数记作card（S）。设A、B都为有限集合，给出下列命题：AB=的充要条件是card（AB）=ca
3、d（A）+cad（B）；AB的必要条件是cad（A）card（B）；AB的充分条件是cad（A）card（B）；A=B的充要条件是cad（A）=card（B）.其中真命题的序号是A. B. C. D. 9. 已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=A. -2 B. -1 C. 1 D. 410. 关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根存在实数k，使得方程恰有5个不同的
4、实根存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第卷（非选择题 共100分）二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11. 设x、y为实数，且，则x+y=_.12. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_.（精确到0.01）13.已知直线5x12ya0与圆x2xy0相切，则a的值为 _.14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工
5、程的不同排法种数是_.(用数字作答)15.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如右所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中x_.令a，则 _.三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）设函数，其中向量，。（）求函数的最大值和最小正周期；（）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。17、（本小题满分13分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为。数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数
6、m。18、（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m，（）试确定m，使得直线AP与平面BDB1D1所成角的正切值为；（）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论。19、（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。（）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表x00123
7、4567891.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92780.92920.93060.93191.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.9
8、8030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.985720.（本小题满分14分）设A、B分别为椭圆（）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（）求椭圆的方程；（）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内。（此题不要求在答题卡上画图）21.（本小题满分14分）设x=3是函数的一个极值点.（I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（II）设0，=（）.若存在使得|1成立，求的取值范
9、围.2006年湖北高考数学试题（理科）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分。 11.4 12.0.94 13.18或8 14.20 15.r+1,三、解答题16.本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推力和运算能力解：（I）有题意的 = = 故f(x)的最大值为，最小正周期是（II）由得，即于是因为k为正数，要使最小，则只要k=1,此时即为所求17、本小题主要考查二次函
10、数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。解：（I）依题意可设则由 得 所以又由点 均在函数的图像上得当 时当 时所以（II）由（I）得故，=因此使得成立的m必须且必须满足即故满足最小的正整数m为1018、本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识及空间想像能力和推理运算能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法：（）故。所以。又.故在，即.故当时，直线。（）依题意，要在上找一点，使得.可推测的中点即为所求的点。因为，所以又,故。从而解法二：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,)，C(0,1,
11、0),D(0,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1).所以又由的一个法向量.设与所成的角为，则依题意有：，解得.故当时，直线。（）若在上存在这样的点，设此点的横坐标为，则。依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP。等价于即为的中点时，满足题设的要求.19.本小题主要考查正态分布、对立事件的概念和标准正态分布表的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。解：（1）设参赛学生的分布数为，因为，由条件知：这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28因此，参赛总人数约为（2）假定设奖的分数线为分，则即，查表得，解得故设奖的分数线约为83分.2
12、0.本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。解()依题意得 解得 从而故椭圆方程为（）解法1：由（）得设M点在椭圆上， 又M点异于顶点A、B，由P、A、M三点共线可得 从而 将式代入式化简得于是为锐角，从而为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。解法二：由（）得.设,则直线AP的方程为,直线BP的方程为.点M、N分别在直线AP、BP上，.从而联立消去得=0 是方程的两根,即又于是由、式代入式化简可得N点在椭圆上，且异于顶点A、B，又，从而故为钝角，即点B在以MN为直径的圆内。解法3：由（）得，设则.又MN的中点Q的坐标为，化简得 直线AP的方程为，直线BP的方程为点P在准线上，即又M点在椭圆上,即 于是将、式代入式化简可得从而B在以MN为直径的圆内。21本小题主要考查函数、不等式和导数的应用知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力. 解：（1）由得所以令得由于是的极值点，故，即当时，故在上为减函数，在上为减函数，在上为增函数当时，故在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数.（2）当时，故在上为增函数，在上为减函数，在上为减函数因此在上的值域为而在上为增函数，所以值域为注意到，故由假设知解得故的取值范围是由于考前忙于复习，基本不会花时间了解有关信息
