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1、9.2 一元一次不等式,观察下列不等式： （1）2x-2.515； （2）x8.75； （3）x240. 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .,你能给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】 含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.,在前面几节课中，你列出了哪些不等式？ 上述不等式中哪些是一元一次不等式?,解一元一次方程的依据是等式的性质,解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？,练习
2、利用不等式的性质解不等式：,解：根据不等式的性质，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以,2 研究解法,例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：,问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？,问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？,例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得,例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：,问题（3） 对比不等式 与 的两边，它们在形式上有什么不同？,问题（4） 怎样将不等式 变形，使变形后的不等式不含分母？,解不等式,并把它的解在数轴上表示出来,解：,去分母得,去括号得,移项得,合并得,系数化为1得
3、,各步骤都有哪些注意点呢?,例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得,问题（5） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？,问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？,去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变,去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1,不等式的性质2,去括号法则,不等式的性质1,合并同类项法则,不等式的性质2或3,问题3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？,问
4、题4 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？,相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式,不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质 （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 xa或xa ，一元一次方程的最简形式是x=a,解一元一次不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来,3课堂练习,（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ （2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思
5、想？,例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？,问题1 你是如何理解题意的呢？,问题探究,问题2 此实际问题中的不等关系是什么？,问题探究,例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？,不等关系是：,问题探究,例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明
6、年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？,问题3 设x表示明年增加的空气质量良好 的天数，则明年空气质量是良好的天数是 多少？,问题探究,例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？,设x表示明年增加的空气质量良好的 天数，则明年空气质量是良好的天数 是：,问题探究,问题探究,问题4 你能列出不等式并解出来吗？,解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.,36.5,x,36560%,70%,365,x,+,，,问题5 你能给出一个合理化的答案吗？ 由于x应为正整
7、数，所以x 37,答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%,问题探究,例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,问题1 你是如何理解题意的呢？,问题探究,问题探究,问题2 如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在
8、乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,问题探究,问题3 你能清楚直观地表示上述问题吗?,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,问题4 你能看出在哪个商场花费少呢？,一样,乙,？,问题探究,问题5 如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？ 分析：三种情况进行讨论 （1）什么情况下，到甲商场购物花费少？ （2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？ （3）什么情况下，两商场花
9、费一样？,问题探究,（1）若在甲超市花费少，则 得 ,问题探究,（2）若在乙超市花费少，则 得 ,问题探究,（3）若在两超市花费一样，则 得 ,问题探究,问题6 你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？,答：购物不超过50元和刚好是150元时， 在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少,问题探究,1利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？,实际问题,设未知数，列不等式,数学问题 （一元一次不等式）,解 不 等 式,数学问题的解 （一元一次不等式的解集）,实际问题的解答,检验,数学建模,总结归纳,巩固练习,1某工程队计划在10天内
10、修路6 km施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化， 准备提前2天完成修路任务，以后几天 内平均每天至少要修路多少？,解：设以后几天平均每天至少要修路x米,巩固练习,答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米,2某次知识竞赛共有20道题，每一道题 答对得10分，答错或不答都扣5分小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？,巩固练习,解：设至少要答对 道题.,巩固练习,答：至少要答对13道题.,课堂小结,1.不等式的应用问题与方程的应用题的解法类似，所不同的是：一个是列方程，另一个是列不等式。这类问题是通过题意中的不等量关系列出不等式，解不等式，得到问题答案。 2.步骤；审、设、列、解（验）、答,实际问题,应用一元一次不等式解实际问题步骤：,应用一元一次方程解实际问题步骤：,
