《数学人教版八年级上册等腰三角形应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册等腰三角形应用（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,等腰三角形,14.3.1,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线。,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构
2、造两个全等的三角形？,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,用符号语言表示为
3、：,在ABC中， AC=AB（ 已知） B=C （等边对等角）,等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形三线合一),是真是假,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上 的中线，又是底边上的高。,应用格式：ABAC 12（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线
4、，既是底边上的高，又是 顶角平分线。,应用格式：ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底 边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三线合一）,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,为什么不一样?,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为:,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为:,3.
5、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为:, 顶角+2底角=180, 顶角=1802底角, 底角=（180顶角）2,0顶角180 0底角90,结论:在等腰三角形中,求证：等腰三角形两腰上的高相等。,猜想：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,已知：在ABC中，AB=AC.点D 是BC的中点，DEAB于E, DFAC于F 求证：DEDF,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,学习的数学思想及方法: 分类讨论和一题多解。,解决等腰三角形问题时常用的辅助线,
