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1、,等腰三角形,14.3.1,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,等腰三角形是轴对称图形吗?,思考,等腰三角形是轴对称图形, 对称轴是顶角平分线所在的直线。,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。 (简写成“等边对等角”),已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,分析:1.如何证明两个角相等?,2.如何构
2、造两个全等的三角形?,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD,,ABAC,12,ADAD,(公共边), ABD ACD,(SAS), BC,(全等三角形对应角相等),方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,(公共边), ABD ACD,(SSS), BC,(全等三角形对应角相等),方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,(公共边), RtABDRtACD,(HL), BC,(全等三角形对应角相等),方法三,用符号语言表示为
3、:,在ABC中, AC=AB( 已知) B=C (等边对等角),等腰三角形的性质1: 等腰三角形的两个底角相等,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形三线合一),是真是假,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合,性质2可分解成下面三个方面来理解:,1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上 的中线,又是底边上的高。,应用格式:ABAC 12(已知) BDDC ADBC(等腰三角形三线合一),2、等腰三角形的底边上中线
4、,既是底边上的高,又是 顶角平分线。,应用格式:ABAC BDDC (已知) ADBC 12 (等腰三角形三线合一),3、等腰三角形的底边上的高,既是底 边上的中线,又是顶角平分线。,应用格式:ABAC ADBC (已知) BDDC 12 (等腰三角形三线合一),画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高,看看它们是否重合?,不重合!,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高,为什么不一样?,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为:,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为:,3.
5、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为:, 顶角+2底角=180, 顶角=1802底角, 底角=(180顶角)2,0顶角180 0底角90,结论:在等腰三角形中,求证:等腰三角形两腰上的高相等。,猜想:等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠,观察DE与DF的关系,并证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,已知:在ABC中,AB=AC.点D 是BC的中点,DEAB于E, DFAC于F 求证:DEDF,谈谈你的收获!,轴对称图形,两个底角相等,简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合,简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,学习的数学思想及方法: 分类讨论和一题多解。,解决等腰三角形问题时常用的辅助线,