《数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,鹤北林业局中学,等腰三角形 授课教师：王晓红 学生年级：年级 学科：数学 教材版本：人民教育出版社,等腰三角形 授课教师：王晓红,图片欣赏,下载图片,共同特点,寻找特点,13.3.1 等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,温故知新,请拿出准备好的长方形 纸片，试一试，是否可以 剪出一个等腰三角形呢？,剪一剪,合作学习,把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 说一说你的猜想。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD
2、,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜一猜,猜想等腰ABC有哪些性质？,角: B = C BAD=CAD ADC= ADB=900,边: BD = CD, 两个底角相等 AD为顶角BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线,结论:,等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,已知：ABC中，AB=AC,求证： B= C,分析：1.如何证明两
3、个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,作底边上的高,作底边上的中线,作顶角的平分线,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD AC
4、D,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,12,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能得到什么结论?,在ABC中， AC = AB（ ）,已知,等边对等角, B =C ( ）,性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意： 在 三角形中,等边对等角。,几何语言,在ABC中， 1、AB =AC, AD BC = ，_= 。 2、 AB =AC, AD是中线， _ ， = 。 3、 AB =AC, AD是角平分线， ， = 。,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上 的高、 底边上的中线
5、互相重合(三线合一).,几何语言,等腰 三角形,顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,等腰三角形是轴对称图形吗?,结论：等腰三角形是轴对称图形！,9,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线 (顶角平分线,底边上的高)所在直线,例1如图：ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD (等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中，
6、 A=36 ABC=C=72,例2已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,A,C,如图，在ABC中，AB=AC， A =50，求B 和C的度数.,B,变式练习2:已知：等腰三角形的一个 内角为 60 ， 求另两个角的度数.,变式练习1:已知：等腰三角形的一个 内角为 50 ,求另两个角的度数.,B,A,变式练习3:已知：等腰三角形的一个 内角为 100 ， 求另两个角的度数.,思考：,议一议： 在等腰三角形中,顶角和底角存在怎样的数量关系？ 顶角与底角的取值范围又如何？,结论:在等腰三角形中, 顶角+2底角=180
7、, 顶角=1802底角, 底角=（180顶角）2,0顶角180 0底角90,如图，在下列等腰三角形中，分别求 出其它两个角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,72,72,30,30,看谁算得快,1、钝角三角形不可能是等腰三 角形。（ ） 2、等腰三角形的两边分别是2和6，那么周长是10或14。（ ） 3、等腰三角形的角平分线、中线 和高互相重合。（ ）,比谁最细心,谈谈你的收获？,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,（常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数）,（研究等腰三角形的有关问题时,“三线”是常用的辅助线）,教科书习题13.3第1、2、4、6题,布置作业,祝你成功,
