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1、 九 年级 数学 科第 单元（章）导学案课题：最短路程1 教学目标1、知识与技能： 让学生回顾最短路程模型，并能灵活运用2、过程与方法： 思考、讨论、归纳总结及应用3、情感、态度与价值观： 分类讨论思想的应用，发展学生的逻辑思维4、教学重点： 模型的掌握及灵活运用5、 教学难点： 在题目中灵活运用模型的知识最短路程是同学们问的最多的题型，下面我们归纳一下最短路程的模型： （1）最短路程模型一（将军饮马类） 如图，点A、B为定点，P为动点 如图，点A、B为定点，P、Q为动点L1BAL2PQ PA+PB最小 PA+PQ+BQ最小AlBPA 如图，点A、B为定点，P、Q为动点， 如图，点A、B为定点
2、，P、Q为动点PQ的长度不变，AP+PQ+QB最小 PQl2,l1l2，AP+PQ+QB最小l1l2BAPQQPABL1总结：以上四图为常见的轴对称类最短路程问题，最后都转化到：“ ”解决特点： 动点在 上；起点，终点 。 （2） 最短路程模型二（点到直线类1）条件：OC平分AOB,M为OB上一定点，P为OC上一动点，Q为OB上一动 点求： MP+PQ最小时，P,Q的位置？COABPMQAl点到直线 最短（3） 最短路程模型二（点到直线类2）条件：如图，点A、B为定点，P为动点 条件：如图，点A、B为定点，P为动点问题：点P在何处，BP+AP最短 问题：点P在何处，BP+AP最短APBAPB结论：作一条线与AP相等（与AP相等）然后与BP相加。变为点到直线垂线段最短y（4） 最短路程模型二（点到直线类3）条件：A（0,4）,B（-2,0）,P(0,n)问题：n为何值时，PB+PA最小APBxO【运用】：如图,菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,AB=6,ABC=150,求AP+PB+PD的最小值PDCBA【运用】
