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1、 九 年级 数学 科第 单元(章)导学案课题:最短路程1 教学目标1、知识与技能: 让学生回顾最短路程模型,并能灵活运用2、过程与方法: 思考、讨论、归纳总结及应用3、情感、态度与价值观: 分类讨论思想的应用,发展学生的逻辑思维4、教学重点: 模型的掌握及灵活运用5、 教学难点: 在题目中灵活运用模型的知识最短路程是同学们问的最多的题型,下面我们归纳一下最短路程的模型: (1)最短路程模型一(将军饮马类) 如图,点A、B为定点,P为动点 如图,点A、B为定点,P、Q为动点L1BAL2PQ PA+PB最小 PA+PQ+BQ最小AlBPA 如图,点A、B为定点,P、Q为动点, 如图,点A、B为定点
2、,P、Q为动点PQ的长度不变,AP+PQ+QB最小 PQl2,l1l2,AP+PQ+QB最小l1l2BAPQQPABL1总结:以上四图为常见的轴对称类最短路程问题,最后都转化到:“ ”解决特点: 动点在 上;起点,终点 。 (2) 最短路程模型二(点到直线类1)条件:OC平分AOB,M为OB上一定点,P为OC上一动点,Q为OB上一动 点求: MP+PQ最小时,P,Q的位置?COABPMQAl点到直线 最短(3) 最短路程模型二(点到直线类2)条件:如图,点A、B为定点,P为动点 条件:如图,点A、B为定点,P为动点问题:点P在何处,BP+AP最短 问题:点P在何处,BP+AP最短APBAPB结论:作一条线与AP相等(与AP相等)然后与BP相加。变为点到直线垂线段最短y(4) 最短路程模型二(点到直线类3)条件:A(0,4),B(-2,0),P(0,n)问题:n为何值时,PB+PA最小APBxO【运用】:如图,菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,AB=6,ABC=150,求AP+PB+PD的最小值PDCBA【运用】