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1、高三文科数学测试题(2)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 2已知集合,则为 3函数的零点所在的区间是( ) B(1，2) C(2，3) D(3，4)4下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是 5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入的值为2，那么输出的结果是( ) A B1 C3 D56条件p：“”，条件q：“”，则p是q的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清若从0，1，2，
2、,9随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为( ) 8.已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为 9如图，边长为的正方形组成的网格中，设椭圆的离心率分别为，则 10已知函数在区间上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为的两点对应于区间0，1内的实数，取函数的图象上横坐标为的点M，和坐标平面上满足的点N，得对于实数k，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”若函数在1，2上“K阶线性近似”，则实数k的取值范围为( ) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡的相应位置11若角的终边经过点P(1,2，则的值是_12一个三棱锥的正视图和侧
3、视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 _13对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_14(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下，曲线(t为参数)，曲线（为参数)若曲线有公共点，则实数的取值范围_15(几何证明选讲)如图，点A，B，C是圆O上的点，且则对应的劣弧长为_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤把解答过程填写在答题卡的相应位置16(本题满分12分)中内角A，B，C的对边分别为，向量，且(1)求锐角B的大小；(2)如果b=2，求的面积的最大值17(本小题满分12分)如图1，在正方形ABCD中，AB=2
4、，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点将折起，使A、C重合于点，构成如图2所示的几何体(1)求证：(2)试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中平面AMN，并给出证明18(本小题满分14分)某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)己知图(1)中身高在170175cm的男生人数有16人(1)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人?(2)根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?(3)
5、在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率参考公式：参考数据：19(本小题满分14分)在平面上有一系列点对每个自然数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与又彼此外切，若，且(1)求证：数列是等差数列：(2)设的面积为，求证：20(本小题满分14分)设函数(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；(2)已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；(3)记为函数的导函数。若，试问：在区间1,10上是否存在个正数，使得成立?请证明你的结论21(本小题满分14分)如图，双曲线与椭圆
6、的左、右顶点分别为。第一象限内的点P在双曲线上，线段OP与椭圆交于点A，O为坐标原点(1)求证：为定值(其中表示直线的斜率，等意义类似)；(2)证明：与不相似(3)设满足的正数m的最大值是b，求b的值：参考答案1-5 ACCBA 6-10 BADDC11. 12.1 13. 14. 15.16解：(1)即又B为锐角，6分(2)由余弦定理得又代入上式得：，(当且仅当时等号成立。)(当且仅当时等号成立)12分17解；(1)2分又3分4分(2)当点F为BC的中点时6分证明如下：当点F为BC的中点时，在图(1)中，E，F分别是ABBC的中点，所以EFAC，8分即在图(2)中有EFMN10分又所以12分
7、18解：(1)直方图中，因为身高在170175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40(2)男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：6分8分所以能有99.9的把握认为身高与性别有关；9分(3)在170-175cm之间的男生有16人，女生人数有4人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人女生占1人10分设男生为女生为B，从5人任选3名有：共1O种可能，11分3人中恰好有一名女生有：共6种可能，13分故所求概率为14分19解：(I)证明：依题意，的半径与彼此外切2分两边平方并化简得即4分数列是等差数列 6分(2)由(1)8分10分12
8、分14分20解：(1)当时，所以切线的斜率为-12分又，所以切点为(1，-1)故所求的切线方程为：即4分(2)，6分令，则当时，；当时，故为函数的唯一极大值点。所以的最大值为8分由题意有，解得所以的取值范围为10分(3)当时，记，其中当时，在1，10上为增函数，即在1,10上为增函数12分又，所以，对任意的总有所以又因为，所以故在区间1，10上不存在使得成立的k个正数14分21(1)解：由已知得设知A，P均在第一象限，且则3分O,A,P在同一直线上故4分(2)证明：设，则A(tx,ty)且解得6分函数在区间(0，1上是减函数，因此当时，即，故与不相似9分(3)解：由，得，由，得14分作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害9
