与圆相关的开放性 问题探究,北师大版九年级下册第三章 圆,临汝镇四中 韩社卿,一、问题开放,1、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°.,请同学们根据题目条件尝试设计问题二、提出问题,如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°.,问题1：求证：点D是BC的中点；,问题2：求⊙O的半径；,问题3：求点O到BD的距离；,问题4：求证:DE是⊙O的切线 .,……,如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°.,问题1：求证:点D是BC的中点；,证明：连接AD ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90 º，即AD⊥BC ∵AB＝AC ∴CD＝BD，即点D是BC的中点知识连接：1、直径所对的圆周角是直角 2、等腰三角形三线合一,常见辅助线作法：构造直径所对的圆周角,,如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°.,解：∵AB＝AC ，∠C＝30º ， ∴∠B＝∠C＝ 30º ∴在Rt△ABD中，AB＝2AD 又 BD＝CD＝,知识连接：圆的基本概念,,问题2：求⊙O的半径；,∴AB＝2 ∴AO＝1。
即⊙O的半径为1.,类似地，还可以求出DE、AE、AD等的长度,如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°.,解:作OF⊥BD于点F,知识连接：垂径定理,,问题3：求点O到BD的距离；,如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°.,证法1：连接AD、OD ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90º ∴∠3＝90º－∠B＝90º－30º＝60º ∵OD＝OA ∴∠2＝∠3＝60º ∵DE⊥AC， AD⊥CD 易证∠1＝∠C＝30º ∴∠ODE＝∠1＋∠2＝90º ∴OD⊥DE ∴DE切于点D,问题4：求证DE是⊙O的切线 .,,1,常见辅助线作法：连半径→证垂直,知识连接：切线的判定,4,3,2,,如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°.,证法2：连接AD、OD ∵OB＝OD，AB＝AC ∴∠5＝∠B，∠C＝∠B ∴∠5＝∠C ∴OD∥AC ∵∠ODE＝∠DEC=90 º ∴OD⊥DE ∴DE切⊙O于点D,,问题4：求证DE是⊙O的切线 .,,5,常见辅助线作法：连半径→证垂直,知识连接：切线的判定,如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ ，∠ACB＝30°.,证法3：连接OD ∵BO=AO，BD=CD ∴OD∥AC ∵∠ODE＝∠DEC=90 º ∴OD⊥DE ∴DE切于点D,问题4：求证DE是⊙O的切线 .,,常见辅助线作法：连半径→证垂直,知识连接：切线的判定,三、变式练习 如图，已知⊙o的直径AB＝2，∠ABC＝30°, BC＝2 ，D是BC的中点，试判断点D与⊙o的位置关系.,,,,,,B,A,D,O,C,,,请判断以下解题过程正确吗？,错误，因为不能确定∠ADB是圆周角,如图，已知⊙o的直径AB＝2，∠ABC＝30°, BC＝2 ，D是BC的中点，试判断点D与⊙o的位置关系,,,,,,B,A,D,O,C,,解：连接OD，作OF⊥BC于点F,∴OD=OB，点D在圆上,知识连接：点与圆的位置关系,四、课堂小结,通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐步培养提出问题，分析问题，解决问题的能力； 《圆》的内容综合性较强，在具体应用中，进一步完善知识体系构建，达到举一反三的目标。
五、课后作业,完成本章课后复习题,谢 谢！,欢 迎 指 导,。