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1、1,2,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3,3、顶点,（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a, a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长 为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.,（3）实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线。,（1）令y=0，得x=a,则双曲线与x轴的两个交点为 A1(-a,0),A2(a,0)，我们把这两个点叫双曲线的顶点;,令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根，说明双曲线
2、与y轴没有交点，但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上。,4,4、渐近线,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,(2),渐近线对双曲线的开口的影响,(3),双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?,如何记忆双曲线的渐近线方程？,5,双曲线的渐近线方程 对于双曲线 ，把方程右边的 “1”换成“0”，得双曲线渐近线方程为,思考：对于双曲线 的渐 近线有怎样的结论呢？,练习、求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=-100.,2x3y=0,5x2y=0,6,5、离心率,e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大,ca0,e 1,（4）等轴双曲
3、线的离心率e= ?,7,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c) F1(0,-c),8,例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程.,可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3,焦点坐标为（0，-5）、（0，5）,解：把方程化为标准方程,9,例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方
4、程(精确到1m).,解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA1在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC1,BB1都平行于x轴，且CC1=132, BB1 252,用计算器解方程(3)，得b25,10,11,.,12,3.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点 P( 1,3 ) 且离心率为 的双曲线标准方程.,2. 过点（1，2），且渐近线为,的双曲线方程是_.,4.若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角为 。,13,点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线l: 的距离的比等于常数 ，求M点的轨迹.,解：,根据题意得,化简，得,即：,这是双曲线.,14,2.过双曲线,的
5、左焦点F1作倾角为,的直线与双曲线交于A、B两点，则|AB|= .,3.双曲线的两条渐进线方程为,，且截直线,所得弦长为,则该双曲线的方程为（ ）,(B),(C),(D),(A),D,15,补充:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原 双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.,Y,X,A1,A2,B1,B2,F1,F2,o,F2,F1,问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？,16,(a,0),(0,a),x-a或xa,对称轴：x轴、y轴,对称中心：原点,焦点在x轴,焦点在y轴,y-a或ya,渐近线,17,18,作业,课本第 56,57,58页练习题、习题 能力培养,
