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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第一章集合与简易逻辑一、选择题（共27题）1（安徽卷）设集合，则等于（ ）A B C D解：，所以，故选B。2（安徽卷）设，已知命题；命题，则是成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：命题是命题等号成立的条件，故选B。3（安徽卷）设全集，集合，则等于（ ）A B C D 解：，则，故选B4（安徽卷）“”是“的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：条件集是结论集的子集，所以选B。5（北京卷）设集合A=，B=，则AB等于（ ）(A) (B) (C)x|x3
2、(D) x|x1解：集合A=x|x2,B=xx6x+80，则(A)B等于（ ）A.1,4 B. (2,3) C. (2,3) D.(1,4)解：全集且 (A)B =，选C.7（福建卷）是的（A）充分而不必要条件（B）必要不而充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解：若，则，不一定等于；而若则tan=1， 是的必要不而充分条件，选B.8（湖北卷）有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：的充要条件是；的充要条件是；的充要条件是；的充要条件是；其中真命题的序号是A B C D解：集合A与集合B没有公共元素，正确集合A中的元素都是集合B中的元素，正确集合A中至少有一个元素不是
3、集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,故选B9（湖北卷）集合Pxx2160,Qxx2n，nZ,则PQA.-2,2 B.2，2，4，4 C.2，0，2 D.2，2，0，4，4解：Px|x2160x|4x1时，M=x| 1xa；若a1时M=x| ax0， a1时，P=R，a1 D. x| x1或x1或x0，Ny|y1故选C14（江西卷）已知集合，则等于（） 解：Px|x1或x0，Qx|x1故选C15（江西卷）下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（），为双曲线，解：A. p不是
4、q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确16（辽宁卷）设集合,则满足的集合B的个数是(A)1 (B)3 (C)4 (D)8【解析】，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。17（全国卷I）设集合，则A B C D解：=，=， ，选B.18（全国II）已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN（A） （B）x|0x3 （C）x|1x3 （D）x|2x3解析:,用数轴表示可得答案D【点评】考察知识
5、点有对数函数的单调性,集合的交集19（山东卷）设p：xx200,q：0x5或x4，q：0x2或1x2，借助图形知选A20（山东卷）设p0，则p是q的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解：p：1x2，q：0x2或1x半径2，故圆与直线相离，正确，sin(+)=sincoscossin，sin()sincoscossin，两式相加，得2 sincos，两式相减，得2 cossin，故将上两式相除，即得tancot=5正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线。 二、填空题（共2题）29(上海卷)已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 解：由，经检验，为所求；30(上海卷)已知，集合，若,则实数。解：已知，集合，若, 则实数。三、解答题（共1题）31（全国II卷）设，函数若的解集为A，求实数的取值范围。解：由f（x）为二次函数知，令f（x）0解得其两根为由此可知（i）当时，的充要条件是，即解得（ii）当时，的充要条件是，即解得综上，使成立的a的取值范围为作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害7
