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1、二次函数专题复习,东湖二中九年部 赵国彦 2017年1月8日,义务教育课程新北师大版九年级下册,二次函数一般考点：,1、二次函数的定义 2、二次函数的图象及性质 3、求二次函数的解析式 4、a，b，c符号的确定 5、抛物线的平移法则 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的综合运用,1、二次函数的定义,定义：y=axbxc （ a 、b 、 c 是常数， a 0 ） 条件：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式,1、y=-x， ， y=100-5x，y=3x-2x+5, 其中是二次函数的有_个。,2，函数 当m取何值时，,（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？,（1）若是二次函数
2、，则 且 当 时，是二次函数。,（2）若是反比例函数，则 且 当 时，是反比例函数。,2、二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,(0,c),(0,c),二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,(-2,0),(3,0),增减性:,当 时,y
3、随x的增大而减小 当 时,y随x的增大而增大,最值:,当 时,y有最 值,是,小,函数值y的正负性:,当 时,y0 当 时,y=0 当 时,y0,x3,x=-2或x=3,-2x3,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),一般式,顶点式,交点式或两根式,3、求抛物线的解析式,1、根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2
4、) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(1，0)， (5，0) 和（4，3）；,(4)、图象经过(-1，0)， (5，0) 且最高点 的纵坐标是3 。,2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-
5、2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x a=-2,b=4,c=0,4、a，b，c符号的确定,a决定开口方向和大小：方向aa0 大小|a|,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时 a、b异号时 b时,c决定抛物线与y轴的交点：c时 c时 c时,决定抛物线与x轴的交点：时 时 时,(上正、下负）,(左同、右异),(上正、下负),= b2-4ac,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例： 1）、当x=1 时， 2）、当x=-1时， 3）、当x=2时， 4）、当x=-2时，,y=,y=,y=,y=,6）、2a+b 0.,o,1,-1,2,=,5）、b-4ac 0.,a+b+c,a-
6、b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,例:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. 问：结论： abc0;b-4ac0; a+b+c=0; a-b+c1. 其中正确的结论的序号是（ ）,5、抛物线的平移法则,左加右减，上加下减,练习 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,二次函数y=ax2
7、+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,=b2 4ac 0,= b2 4ac= 0,= b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,= b2 4ac,0,6、二次函数与一元二次方程的关系,(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.,(2)已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,1,1,16,(3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.,
8、（-2、0）（5/3、0）,1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 a=1或-1 又 顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.,7、二次函数的综合运用,2.如图， 已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A
9、(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；,（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,(1,0),(-3,0),(0,3),y=-x-2x+3,Q(-1,2),(3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点（MC为底边）。 以M为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有两交点;以C为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有一个交点（MC为腰）。,(1,0),(-3,0),(0,3),(-1,0),(4) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标,E,F,(1,0),(0,3),(-3,0),(m,-m-2m+3),y=-x-2x+3,学了本节课你有什么收获？如何才能更好的掌握本节课的知识？,再 见,谢 谢,沈阳中考真题,2012年,沈阳中考真题,2013年,沈阳中考真题,2014年,沈阳中考真题,2015年,
