《2019版高考数学一轮复习 第九章 概率与统计 第1讲 计数原理与排列组合配套课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第九章 概率与统计 第1讲 计数原理与排列组合配套课件 理（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章,概率与统计,第1讲 计数原理与排列组合,1.分类加法原理与分步乘法原理,m1m2mn,(1)分类加法原理：做一件事，完成它有 n 类办法，在第一 类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的 方法，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件 事共有 Nm1m2mn 种不同的方法. (2)分步乘法原理：做一件事，完成它要分成 n 个步骤，缺 一不可，在第一个步骤中有 m1 种不同的方法，在第二个步骤中 有 m2 种不同的方法，在第 n 个步骤中有 mn 种不同的方法， 那么完成这件事共有 N_种不同的方法.,2.排列与排列数 (1)从 n 个不同元素中取出
2、m(mn)个元素，按照一定的顺 序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. (2)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同排列 的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用,n！ (nm)！,n！,1,3.组合与组合数 (1)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素合成一组，叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合. (2)从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同组合 的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用,1,1.(2014 年辽宁)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何 2,),人不相邻的坐
3、法种数为( A.144 种 C.72 种,B.120 种 D.24 种,解析：先放 3 把空椅子，剩下 3 人带着椅子插空坐，共有 24(种)不同坐法.,D,2.(2014 年四川)6 个人从左至右排成一行，最左端只能排甲,),B,或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种,3.(2013 年大纲)从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖， 2 名二等奖，3 名三等奖，则可能的决赛结果共有_种.(用数,字作答),60,解析：从 6 名选手中决出 1 人得一等奖，2 人得二等奖，3 4.(2013 年大纲)6 个人排成一行，其中甲
4、、乙两人不相邻的,不同排法共有_种.(用数字作答),480,解析：先排除去甲、乙的其余 4 人，然后采用插空法，则,考点 1 排列问题,例 1：7 位同学站成一排： (1)共有多少种不同的排法？,(2)站成两排(前 3 后 4)，共有多少种不同的排法？ (3)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (4)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (5)甲、乙不能站在两端的排法共有多少种？ (6)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？ (7)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？,(8)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？,(9)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的,排法有多少
5、种？,(10)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？,(11)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ (12)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？ (13)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？,(14)甲、乙两同学不能相邻，甲、丙两同学也不能相邻的,排法共有多少种？,(15)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？,(9)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的,排法有：,方法一，将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，,此时一共有 6 个元素，,【规律方法】(1)对有约束条件的排列问题，应注意如下类,型：,某些元素不能在或必须排列在某一位置； 某些元素要求连排(
6、即必须相邻)； 某些元素要求分离(即不能相邻). (2)基本的解题方法：,有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元 素或特殊位置，称为优先处理特殊元素(位置)法(优先法)；,某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个 元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种 方法称为“捆绑法”；,某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些,不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；,在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形 式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基.,【互动探究】 1.(2017 年新课标)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人 至少完成
7、 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有,(,),D,A.12 种,B.18 种,C.24 种,D.36 种,考点 2 组合问题,例 2：从 4 名男同学和 3 名女同学中，选出 3 人参加学校 的某项调查，求在下列情况下，各有多少种不同的选法？,(1)无任何限制；,(2)甲、乙必须当选； (3)甲、乙都不当选；,(4)甲、乙只有一人当选； (5)甲、乙至少有一人当选； (6)甲、乙至多有一人当选.,思维点拨：此题不讲究顺序，故采用组合数.,【规律方法】组合问题常有以下两类题型变化：,“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”， 则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”
8、，则先将 这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；,“至少”或“至多”含有几个元素的题型：解这类题必 须十分重视“至少”或“至多”这两个关键词的含义，谨防重 复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类 复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.,【互动探究】 2.(2016 年东北三省三校一模)数学活动小组由 12 名同学组 成，现将 12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每 组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配,方案的种数为(,),答案：B,考点 3,排列组合的综合问题,例 3：六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ (1)平均分成三堆，每堆两本；
9、(2)平均分给甲、乙、 丙三人，每人两本； (3)一堆一本，一堆两本，一堆三本； (4)甲得一本，乙得两本，丙得三本； (5)一人得一本，一人得两本，一人得三本.,【规律方法】求解排列、组合问题的思路是：“排组分清， 加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘.”,求解排列、组合问题的常用方法,简单问题直接法：把符合条件的排列数直接列式计算. 部分符合条件排除法：先求出不考虑限制条件的排列，,然后减去不符合条件的排列数.,相邻问题捆绑法：在特定条件下，将几个相关元素当作 一个元素来考虑，待整个问题排好之后再考虑它们“内部”的 排列，它主要用于解决相邻或不相邻的问题.,相间问题插空法：先把
10、一般元素排列好，然后把待定元 素插排在它们之间或两端的空中，它与捆绑法有同等作用.,特殊元素位置优先安排：对问题中的特殊元素或位置首 先考虑排列，再排列其他一般元素或位置. 多元问题分类法：将符合条件的排列分为几类，而每一 类的排列数较易求出，然后根据分类计数原理求出排列总数. 至多至少间接法：“至多”“至少”的排列组合问题， 需分类讨论且一般分类的情况较多，所以通常用间接法，即排 除法.它适用于反面明确且易于计算的问题. 均分问题作商法：平均分组问题，若 m 个元素平均分成,n 组，则分法总数为,.,【互动探究】 3.(2014 年浙江)在 8 张奖券中，有一、二、三等奖各 1 张， 其余
11、5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，则不同,的获奖情况有_种.(用数字作答),60,解析：不同的获奖情况分两种：1 人获 2 张，1 人获 1 张， 不同的获奖情况有 60 种.,思想与方法 分类讨论思想在排列组合问题中的应用 例题：(1)从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一 个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案,共有(,),A.70 种,B.80 种,C.100 种,D.140 种,答案：A,(2)现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志 愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之 一，每项工作至少有 1 人参
12、加.甲、乙不会开车但能从事其他三 项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种,数是(,),A.152 种,B.126 种,C.90 种,D.54 种,答案：B 【规律方法】在排列组合中由于某个元素的原因而导致其 他元素的位置的选取而出现变化，故出现了分类讨论，分类讨 论既不要重复，又不能遗漏，这样才能保证考虑事情的严谨性.,【互动探究】 4.一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为 x，y，z， 当且仅当 yx，yz 时，称这样的数为“凸数”(如 243)，现从 集合1，2，3，4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则,这个三位数是“凸数”的概率为(,),B,A.,2 3,B.,1 3,C.,1 6,D.,1 12,
