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1、整式的乘法,一、问题引入,请同学们回忆幂的3条运算性质：,aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整数),二、探求新知,问题：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？,探究一单项式乘以单项式,(3105)(5102),(3105)(5102)等于多少呢？,利用乘法交换律和结合律有：,(3105)(5102)=(35)(105102)=15107,这种书写规范吗？,不规范，应为1.5108.,二、探求新知,问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，如何计算？,探究一单项式乘
2、以单项式,ac5bc2 =(ac5)(bc2) =(ab)(c5c2) =abc5+2 =abc7,二、探求新知,类似地，请你试着计算： (1)2c55c2； (2)(-5a2b3)(-4b2c),探究一单项式乘以单项式,10c7,20a2b5c,2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？,单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,二、探求新知,例4 计算： (1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3),探究一单项式乘以单项式,解：(1) (-5a2b)(-3a)
3、= (-5)(-3)(a2a)b = 15a3b,(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =8(-5)(x3x)y2 =-40x4y2,二、探求新知,问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a，b，c.你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？,探究二单项式乘以多项式,一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， 即总收入为：_,所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc,另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：_,ma+mb+mc,m(a+b+c),二、探求新知,提出问题
4、：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗？,探究二单项式乘以多项式,单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc,例5 计算：,(1)(-4x)(2x2+3x-1)；,解： (-4x)(2x2+3x-1),-8x3-12x2+4x,(-4x)(2x2),(-4x)3x,(-4x)(-1),+,+,二、探求新知,探究二单项式乘以多项式,二、探求新知,探究三多项式乘以多项式,问题 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？,扩大后的绿
5、地可能看成长为(a+b)米，宽为(m+n)米的长方形，所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.,扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,二、探求新知,探究三多项式乘以多项式,引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做,过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+b
6、n,提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗？,多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,二、探求新知,探究三多项式乘以多项式,例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ； (2) ( x 8 y )( x y ) .,解： (1)原式 = 3x x 3x 2 + 1x - 12,（2）原式 = x x x y 8y x + 8y y,= 3 x2 - 6 x + x 2,=3x2 5x - 2,= x 2 - x y 8xy + 8y2,= x 2 - 9xy + 8y2,二、探求新知,探究三多项式乘以多项式,1、单项式
7、相乘的法则是什么？,单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？,单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc,3、多项式与多项式相乘的方法是怎样的？,多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,木星的质量约是1.901024吨，地球的质量约是5.981021吨，你知道木星的质量约为地球的质量的多少倍么？,谈谈你的计算方法.,同底数幂相除，底数不变，指数相减,思考与讨论 为什么a
8、0？,（a0， m，n 为正整数，mn）,同底数幂除法的性质：,你能利用上面的方法计算下列各式吗？,你能根据上面的结果述说单项式除以 单项式的运算法则吗？,单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.,单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.,巩固与练习,底数不变， 指数相减.,保留在商里 作为因式.,(1)(x2y3)(3x2y)； (2)(10a4b3c2)(5a3bc)； (3)(2x2y)3 (7xy2)(1
9、4x4y3)； (4)(2a+b)4(2a+b)2.,计算：,(2)3a3 (6a6)；,(1)(10ab3)(5b2)；,(3)(12s4t6) (2s2t3)2.,下列计算错在哪里？应怎样改正？,探究多项式与单项式相除的法则,计算下列各题，说说你的理由. (1)(ad+bd)d= ； (2)(a2b+3ab)a= ； (3)(xy32xy)(xy)= .,不难得出： (1)(ad+bd)d=a+b=add+bdd； (2)(a2b+3ab)a=ab+3b=a2ba+3aba； (3)(xy32xy)(xy) =y22=xy3(xy)2xy(xy). 由此，你可以得出什么样的结论？,结论：多
10、项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.,计算,(1)(6ab+8b)(2b)； (2)(27a315a2+6a)(3a)； (3)(9x2y6xy2)(3xy)； (4)(3x2yxy2+xy)(xy).,答案：(1) 3a+4； （2）9a25a+2； (3) 3x2y； (4) 3x+y1.,应用提高、拓展创新,计算： (1)(28a314a2+7a)(7a)； (2)(36x4y324x3y2+3x2y2)(6x2y)； (3)(2x+y)2y(y+4x)8x2x .,答案：(1) 4a22a +1； (2)6x2y2+4xy0.5y； (3) 2x4 .,提高：,小结,单项式相除,1.系数相除；,2.同底数幂相除；,3.只在被除式里的幂不变.,先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.,多项式除以单项式,类比的数学思想,教科书习题14.1第3、4、5、6、9、10题,作业,
