《数学北师大版七年级上册平方差公式(第一课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版七年级上册平方差公式(第一课时)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 整 式,平方差公式(1),(m+a)(n+b)=,如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:,多项式乘法 法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法,两个相同字母的 二项式的乘积 .,这就是从本课起要学习的内容,探究规律,计算下列各题： （1）(x+2)(x2) （2）(1+3a)(13a) （3）(x+5y)(x5y) （4）(2y+z)(2yz) 观察以上算式及其运算结果， 你有什么发现？ 再举两例验证你的发现。,(x+2)(x-2
2、) 解：(x+2)(x-2) =xx+x(-2)+2x+2(-2) =x2-2x+2x-4 =x2-4,(x+2)(x-2) 解：(x+2)(x-2) =xx+x(-2)+2x+2(-2) =x2-2x+2x-4 =x2-4 ( x2-22 ),(1+3a)(1-3a) 解：(1+3a)(1-3a) =11+1(-3a)+3a1+3a(-3a) =1-3a+3a-9a2 =1-9a2,(1+3a)(1-3a) 解：(1+3a)(1-3a) =11+1(-3a)+3a1+3a(-3a) =1-3a+3a-9a2 =1-9a2 12-(3a) 2,(x+5y)(x-5y) 解：(x+5y)(x-5
3、y) =xx+x(-5y)+5yx+5y(-5y) =x2-5xy+5xy-25y2 =x2-25y2,(x+5y)(x-5y) 解：(x+5y)(x-5y) =xx+x(-5y)+5yx+5y(-5y) =x2-5xy+5xy-25y2 =x2-25y2 x2-(5y) 2,计算下列各题:,=x24 ;,=19a2 ;,=x225y2 ;,=4y2z2 ;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,=x222 ;,=12(3a)2 ;,=x2(5y)2 ;,= (2y)2 z2 .,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,初
4、识 平 方 差 公 式,(a+b)(ab)=a2b2,(1) 公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反互为相反数(式);,(2) 公式右边是这两个数的平方差；,即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.,(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式,纠 错 练 习,(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4 (3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,指出下列计算中的错误：,第二数被平方时，未添括号。,第一 数被平方
5、时，未添括号。,第一数与第二数被平方时， 都未添括号。,练一练,判断下面计算是否正确 （1） = （ ） （2）(3xy)(3x+y)=9x2y2 （ ） （3）(m+n)(mn)=m2n2 （ ),例题,例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,再平方;,( )2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2 ;,(2) (x+2y) (x2y) =,x2,( )2,2y,=,x2 4y2 ;,(3) (m+n)
6、(mn ) =,m,( )2,n2,=,n2 n2 .,(1)(a+2)(a2)； (2)(3a +2b)(3a2b) ;,1、计算：,(3)(x+1)(x1) ; (4)(4k+3)(4k3) .,接纠错练习,拓 展 练 习,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,运用平方差公式计算： (4a1)(4a1) (用两种方法),运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(4a1)(4a1) =,=(1)2 (4a)2 = 116a2。,(4a1)(4a1),= (4a+1),(4a1),(4a1),= (4a)2 1, ,= 116a2。,
7、( 4a1 ) ( 4a 1 ),1,4a,1,+4a,(4a+1) (4a1),(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x).,(不能),本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,(不能),本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=x2b2。,应用平方差公式 时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,作业,(a+b+c)(abc)。,1、基础训练：教材p.30 习题1.11. 第1题。 2、扩展训练：利用平方差公式计算：,
