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1、欢迎大家,回顾与思考,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。,2、因式分解的方法？,提公因式法,2.把下列各式分解因式：,(1)2x3y3_2x2y2+3xy （2）6m(p-3)+12n(3-p),解:原式 =xy(2x2y2-2xy+3),解：原式 =6m(p-3)-12n(p-3),=6(p-3)(m-2n),3. 你能将多项式x2-4与多项式y2-25用提公因式法分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?,这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。,4、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_,x2
2、-4,y2-25,叫因式分解吗？,5、应用了哪个乘法公式？,(a+b)(a-b) = a2-b2,4.3 公式法 - 平方差公式,新课,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法,因式分解,a2-b2 =(a+b)(a-b),这就是用平方差公式进行因式分解。,（）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）（ ）的形式。,(2) 公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,说一说 找特征,多项式具有什么特征
3、时，可以用平方差公式因式分解？,（1）多项式是二项式;,（2）每一项都可以写成平 方的形式;,（3）两项的符号相反， 一正一负.,议一议,下列多项式能转化成（ ）（ ）的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）（ ）的形式。,(1) m2 81,(2) 1 16b2,(3) 4m2+9,(4) a2x2 25y 2,(5) x2 25y2,= m2 92,= 12(4b)2,不能转化为平方差形式, (ax)2 (5y)2,不能转化为平方差形式,试一试 写一写,下列多项式能用平方差公式分解因式吗？,试试你的判断力！,例1.分解因式：,先确定a和b,范例学习,解：原式 解：原式,（1）9(a+b)2-4
4、(a-b)2,解：9(a+b)2-4(a-b)2,=3(a+b)2-2(a-b)2,=3(a+b)+2(a-b),3(a+b)-2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.,例2：把下列各式分解因式,若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.,解：2x3-8x,（2）2x3-8x,=2x (x2_22),=2x (x+2)(x-2),=2x (x2-4),练习一：分解因式 (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,（3）x
5、2-(a+b-c)2 (4)-16x4+81y4,解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3),（2）（x+p)2-(x+q)2,解：（2）(x+p)2 (x+q) 2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q),把（x+p)和(x+q)看着了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。,=(2x+p+q)(p-q).,（3）x2-(a+b-c)2,解：原式=(x+a+b-c)(x-a-b+c),(4)-16x4+81y4,解：原式=81y4-16x4 =(9y2)2-(4x2)2 =(9y2+4x2) (9y2-4x2) =(9y2+4x2)(3y+2x)(
6、3y-2x),畅谈收获,分解因式 (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2),(2) a3b-ab=ab(a2-1),= (x2+y2)(x+y)(x-y),分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=ab(a+1)(a-1).,课堂检测,分解因式: a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y 4y ; (4) a4 +16.,=(a+ b)(a - b ),=(3a+2b)(3a-2b),=y(x+2)(x-2),=(4+a2)(2+a)(2-a),课堂检测,如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6， b=0.8时的面积,联系拓广,解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6，b=0.8时, 原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8) =5.22 =10.4cm2,1、必做题：第100页知识技能第2题 2. 选做题：对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?,作业,谢谢！,
