《数学北师大版九年级下册从梯子的倾斜程度谈起(2).1-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版九年级下册从梯子的倾斜程度谈起(2).1-2(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 直角三角形的边角关系,1.1 锐角三角函数(第2课时),河津市第二初中 李纪芳,复习引入,2、在RtABC中,C90, tanA ,AC10求BC,AB的长。,1、如图,RtABC中,tanA = ,tanB= 。,3、若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为A,A越大,梯子越 ;tanA的值越大,梯子越 。,4、当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗?,探究新知,B1,A,C1,C2,探究活动1:如图 (1)RtAB1C1和RtAB2C2的关系是 。 (2) 。 (3)如果改变B2在斜边上的位置, 则 。,思考:从上面的问题可
2、以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值_,根据是_。 它的邻边与斜边的比值呢?,B2,斜边,归纳概念,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函数.,温馨提示,(1)sinA,cosA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角; (2)sinA,cosA中常省去角的符号“”。但BAC的正弦和余弦表示为: sinBAC,cosBAC。1的正弦和余弦表示为: sin1,cos1; (3)sinA,cosA没有单位,它表示一个比值; (
3、4)sinA,cosA是一个完整的符号,不表示“sin”,“cos”乘以“A” ; (5)sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系。 (6) 0 sinA1 0cosA1,铅直高度,水平宽度,倾斜角,探究活动2:我们知道,梯子的倾斜程度与tanA有关系,tanA越大,梯子越陡,那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗?是怎样的关系?,A,探究新知,探索发现: 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关,cosA越 ,梯子越陡.,sinA越大,梯子 ;,探究3:如图:在RtABC中,C=900,AB=20, sinA=0.6,求BC和cosB.,解:在RtA
4、BC中,思考:通过上面的计算,你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢?在其它直角三角形中是不是也一样呢?请举例说明。,在直角三角形中,一个锐角的正弦等于它余角的余弦。,小结规律: 在直角三角形中,一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。 即sinA=cosB,1、如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,2、已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,c,=,=,及时检测,3、如图, C=90CDAB,归类提升,类型一: 已知直
5、角三角形两边长,求锐角三角函数值,例1 如图,在RtABC中,C=90, AC=3,AB=6,求B的三个三角函数值。,类型二: 利用三角函数值求线段的长度,例2 如图,在RtABC中,C=90, BC=3,sinA= ,求AC和AB。,类型三: 利用已知三角函数值,求其它三角函数值,例3 在RtABC中,C=90,BC=6, sinA= ,求cosA、tanB的值。,类型四: 求非直角三角形中锐角的三角函数值,例4 如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,1、锐角三角函数定义: sinA= , cos
6、A= , tanA= ;,总结延伸,2、 tanA的值越大,梯子越陡; sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡。,2、温馨提示: (1)sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形); (2)sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号; (3)sinA,cosA,tanA都是一个比值,注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位; (4)sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然关系; (5)角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等。,老师寄语,数学来源于生活,并为生活服务,希望同学们在生活中发现更多的数学,学会用数学。,