︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数第第2 2节 古典概型节 古典概型 ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数考纲展示考纲展示1.1.理解古典概型及其概率计算理解古典概型及其概率计算公式公式. .2.2.会计算一些随机事件所含的会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率基本事件数及事件发生的概率. . 知识梳理自测知识梳理自测考点专项突破考点专项突破解题规范夯实解题规范夯实 ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【【教材导读教材导读】】1.1.古典概型中基本事件有哪些求法古典概型中基本事件有哪些求法? ?提示提示: :(1)(1)列举法列举法: :此法适合于基本事件较少的古典概型此法适合于基本事件较少的古典概型. .(2)(2)列表法列表法: :此法适合于多个元素中选定两个元素的试验此法适合于多个元素中选定两个元素的试验, ,也可看成是坐标法也可看成是坐标法. .(3)(3)树状图法树状图法: :树状图是进行列举的一种常用方法树状图是进行列举的一种常用方法, ,适合于有顺序的问题及较适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求复杂问题中基本事件个数的探求. . ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数2.2.已知区间已知区间M=[0,3],M=[0,3],事件事件A:A:在区间在区间M M内任取一整数内任取一整数x,x,使得使得x<1;x<1;事件事件B:B:在区间在区间M M内任取一实数内任取一实数y,y,使得使得y<1.y<1.事件事件A A与与B B是否为古典概型是否为古典概型? ?为什么为什么? ?提示提示: :事件事件A A是是; ;事件事件B B不是不是. .事件事件A A中中, ,区间区间M M内的整数只有内的整数只有0,1,2,30,1,2,3共共4 4个数个数, ,故基本事件是有限的故基本事件是有限的, ,且这且这4 4个个数中每个数被取的可能性相同数中每个数被取的可能性相同; ;而事件而事件B B中中, ,区间区间M M内的实数有无数多个内的实数有无数多个, ,不满不满足基本事件个数的有限性足基本事件个数的有限性. . ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数知识梳理知识梳理 1.1.基本事件的特点基本事件的特点(1)(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是 的的; ;(2)(2)任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成都可以表示成 的和的和. .2.2.古典概型古典概型(1)(1)定义定义我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型, ,简称为古典概型简称为古典概型. .①①试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有 个个; ;②②每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 . .(2)(2)计算公式计算公式P(A)= .P(A)= .互斥互斥基本事件基本事件有限有限相等相等 ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数双基自测双基自测 1.1.在两个袋内在两个袋内, ,分别装着写有分别装着写有0,1,2,3,4,5,0,1,2,3,4,5,六个数字的六个数字的6 6张卡片张卡片, ,现从每个袋现从每个袋中各任取一张卡片中各任取一张卡片, ,则两数之和等于则两数之和等于5 5的概率为的概率为( ( ) )B B ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数2 2.(2019·.(2019·全国全国ⅠⅠ卷卷) )为美化环境为美化环境, ,从红、黄、白、紫从红、黄、白、紫4 4种颜色的花中任选种颜色的花中任选2 2种种花种在一个花坛中花种在一个花坛中, ,余下的余下的2 2种花种在另一个花坛中种花种在另一个花坛中, ,则红色和紫色的花不在则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是同一花坛的概率是( ( ) )C C ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数3.3.(2019·(2019·北京卷北京卷) )从甲、乙等从甲、乙等5 5名学生中随机选出名学生中随机选出2 2人人, ,则甲被选中的概率为则甲被选中的概率为( ( ) )B B ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数4.4.(2019·(2019·湖北七市联考湖北七市联考) )从数字从数字1,2,3,4,51,2,3,4,5中中, ,随机抽取随机抽取3 3个数字个数字( (允许重复允许重复) )组成一个三位数组成一个三位数, ,其各位数字之和等于其各位数字之和等于1212的概率为的概率为( ( ) )A A ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是 . . ①“①“在适宜条件下在适宜条件下, ,种下一粒种子观察它是否发芽种下一粒种子观察它是否发芽””属于古典概型属于古典概型, ,其基本事件是其基本事件是““发发芽与不发芽芽与不发芽””; ;②②掷一枚硬币两次掷一枚硬币两次, ,出现出现““两个正面两个正面”“”“一正一反一正一反”“”“两个反面两个反面””, ,这三个结果是等可这三个结果是等可能事件能事件; ;③③从市场上出售的标准为从市场上出售的标准为500±5 g500±5 g的袋装食盐中任取一袋的袋装食盐中任取一袋, ,测其重量测其重量, ,属于古典概型属于古典概型; ;④④有有3 3个兴趣小组个兴趣小组, ,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组甲、乙两位同学各自参加其中一个小组, ,每位同学参加各个小组的每位同学参加各个小组的可能性相同可能性相同, ,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ; ;⑤⑤从从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取出两个不同的数中任取出两个不同的数, ,其和为其和为5 5的概率是的概率是0.2;0.2;⑥⑥在古典概型中在古典概型中, ,如果事件如果事件A A中基本事件构成集合中基本事件构成集合A,A,且集合且集合A A中的元素个数为中的元素个数为n,n,所有的所有的基本事件构成集合基本事件构成集合I,I,且集合且集合I I中元素个数为中元素个数为m,m,则事件则事件A A的概率为的概率为 . .答案答案: :④⑤⑥④⑤⑥ ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 事件的构成事件的构成【【例例1 1】】 一个盒子里装有三张卡片一个盒子里装有三张卡片, ,分别标记有数字分别标记有数字1,2,3,1,2,3,这三张卡片除标记这三张卡片除标记的数字外完全相同的数字外完全相同. .随机有放回地抽取随机有放回地抽取3 3次次, ,每次抽取每次抽取1 1张张, ,将抽取的卡片上的数将抽取的卡片上的数字依次记为字依次记为a,b,c.a,b,c.试写出试写出: :(1)(1)试验的基本事件试验的基本事件; ;解解: :(1)(1)由题意由题意, ,试验的基本事件即试验的基本事件即(a,b,c)(a,b,c)的所有可能的所有可能:(1,1, 1),(1,1,2), :(1,1, 1),(1,1,2), (1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1), (1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1), (2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3), (2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3), (3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2), (3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2), (3,3,3),(3,3,3),共共2727种种. . ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数(2)(2)事件事件““抽取的卡片上的数字满足抽取的卡片上的数字满足a+b=c”a+b=c”所含的基本事件所含的基本事件; ;(3)(3)事件事件““抽取的卡片上的数字抽取的卡片上的数字a,b,ca,b,c不完全相同不完全相同””所含的基本事件所含的基本事件. .解解: : (2) (2)设设““抽取的卡片上的数字满足抽取的卡片上的数字满足a+b=c”a+b=c”为事件为事件A,A,则事件则事件A A包括的基本包括的基本事件有事件有(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共共3 3种种. .(3)(3)设设““抽取的卡片上的数字不完全相同抽取的卡片上的数字不完全相同””为事件为事件B,B,则事件则事件B B包含的基本事件包含的基本事件有有:(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2), (1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3, :(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2), (1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3, 3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3, 3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3, 3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3, 3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3, 2),2),共共2424个个. . ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数反思归纳反思归纳 (1) (1)写一个试验包含的所有基本事件时写一个试验包含的所有基本事件时, ,需要将该试验的所有可能需要将该试验的所有可能情况一一列出情况一一列出, ,不重不漏不重不漏;(2);(2)采用列表法或树状图法找基本事件总数采用列表法或树状图法找基本事件总数. . ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数跟踪训练跟踪训练1:1:有两颗正四面体的玩具有两颗正四面体的玩具, ,其四个面上分别标有数字其四个面上分别标有数字1,2,3,4,1,2,3,4,下面下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验做投掷这两颗正四面体玩具的试验: :用用(x,y)(x,y)表示结果表示结果, ,其中其中x x表示第表示第1 1颗正四颗正四面体玩具出现的数字面体玩具出现的数字,y,y表示第表示第2 2颗正四面体玩具出现的数字颗正四面体玩具出现的数字. .试写出试写出: :(1)(1)试验的基本事件试验的基本事件; ;解解: :(1)(1)这个试验的基本事件为这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数(2)(2)事件事件““出现数字之和大于出现数字之和大于3”3”所含的基本事件所含的基本事件; ;(3)(3)事件事件““出现数字相等出现数字相等””所含的基本事件所含的基本事件. .解解: :(2)(2)事件事件““出现数字之和大于出现数字之和大于3”3”包含以下包含以下1313个基本事件个基本事件:(1,3),(1,4), :(1,3),(1,4), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(4,4).(3)(3)事件事件““出现数字相等出现数字相等””包含以下包含以下4 4个基本事件个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3), :(1,1),(2,2),(3,3), (4,4).(4,4). ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数考点二考点二 古典概型的计算古典概型的计算★★★★★★★★【【例例2 2】】 导学号导学号 94626240 94626240 (1)(1)从分别写有从分别写有1,2,3,4,51,2,3,4,5的的5 5张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取1 1张张, ,放回后放回后再随机抽取再随机抽取1 1张张, ,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ( ) ) ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数(2)(2)(2019·(2019·全国全国ⅢⅢ卷卷) )小敏打开计算机时小敏打开计算机时, ,忘记了开机密码的前两位忘记了开机密码的前两位, ,只记得第只记得第一位是一位是M,I,NM,I,N中的一个字母中的一个字母, ,第二位是第二位是1,2,3,4,51,2,3,4,5中的一个数字中的一个数字, ,则小敏输入一次则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是密码能够成功开机的概率是( ( ) ) ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数反思归纳反思归纳 (1)(1)求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤: :①①判断试验结果是否为等可能事件判断试验结果是否为等可能事件, ,设出事件设出事件A,A,并判断其是否符合应用古典并判断其是否符合应用古典概型求概率概型求概率; ;②②求出基本事件总数求出基本事件总数n n和事件和事件A A包含的基本事件个数包含的基本事件个数m;m;③③利用公式利用公式P(A)=P(A)= 求出事件求出事件A A的概率的概率. .(2)(2)在古典概型的概率中涉及两种不同的抽取方法在古典概型的概率中涉及两种不同的抽取方法, ,以摸球为例以摸球为例, ,设袋内装有设袋内装有n n个不同的球个不同的球, ,现从中依次摸球现从中依次摸球, ,每次只摸一个每次只摸一个, ,有两种摸球的方法有两种摸球的方法: : ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数放回摸取放回摸取不放回摸取不放回摸取每次摸出一个后每次摸出一个后,仍放回袋中然后仍放回袋中然后再摸一个再摸一个.显然显然,每次摸出的球可以每次摸出的球可以重复且摸球可无限地进行下去重复且摸球可无限地进行下去每次摸出一个后每次摸出一个后,不放回袋中不放回袋中,在剩在剩下的球中再摸一个下的球中再摸一个.显然显然,每次摸出每次摸出的球不会重复出现的球不会重复出现,且摸球只能进且摸球只能进行有限次行有限次 ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数跟踪训练跟踪训练2:2:(2019·(2019·山东卷山东卷) )某旅游爱好者计划从某旅游爱好者计划从3 3个亚洲国家个亚洲国家A A1 1,A,A2 2,A,A3 3和和3 3个个欧洲国家欧洲国家B B1 1,B,B2 2,B,B3 3中选择中选择2 2个国家去旅游个国家去旅游. .(1)(1)若从这若从这6 6个国家中任选个国家中任选2 2个个, ,求这求这2 2个国家都是亚洲国家的概率个国家都是亚洲国家的概率; ; ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数(2)(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1 1个个, ,求这求这2 2个国家包括个国家包括A1A1但不包括但不包括B1B1的的概率概率. . ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数考点三考点三 古典概型与统计的综合古典概型与统计的综合★★★★★★【【例例3 3】】 导导学学号号 94626241 94626241 某某企企业业为为了了解解下下属属某某部部门门对对本本企企业业职职工工的的服服务务情情况况, ,随随机机访访问问5050名名职职工工, ,根根据据这这5050名名职职工工对对该该部部门门的的评评分分, ,绘绘制制频频率率分分布布直直方方图图( (如如图图所示所示),),其中样本数据分组区间为其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90), [90,100].[40,50),[50,60),…,[80,90), [90,100].(1)(1)求频率分布直方图中求频率分布直方图中a a的值的值; ;解解: :(1)(1)因为因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以所以a=0.006.a=0.006. ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数(2)(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于估计该企业的职工对该部门评分不低于8080的概率的概率; ;(3)(3)从评分在从评分在[40,60)[40,60)的受访职工中的受访职工中, ,随机抽取随机抽取2 2人人, ,求此求此2 2人的评分都在人的评分都在[40,50)[40,50)的的概率概率. .解解: :(2)(2)由由所所给给频频率率分分布布直直方方图图知知,50,50名名受受访访职职工工评评分分不不低低于于8080的的频频率率为为(0.022+0.018)×10=0.4,(0.022+0.018)×10=0.4,所所以以估估计计该该企企业业的的职职工工对对该该部部门门评评分分不不低低于于8080的的概率为概率为0.4.0.4.(3)(3)受访职工中评分在受访职工中评分在[50,60)[50,60)的有的有50×0.006×10=3(50×0.006×10=3(人人),),记为记为A A1 1,A,A2 2,A,A3 3; ;受访职工中评分在受访职工中评分在[40,50)[40,50)的有的有50×0.004×10=2(50×0.004×10=2(人人),),记为记为B B1 1,B,B2 2. .从从这这5 5名名受受访访职职工工中中随随机机抽抽取取2 2人人, ,所所有有可可能能的的结结果果共共有有1010种种, ,它它们们是是{A{A1 1, , A A2 2},},{A{A1 1,A,A3 3},{A},{A1 1,B,B1 1},{A},{A1 1,B,B2 2},{A},{A2 2,A,A3 3},{A},{A2 2,B,B1 1},{A},{A2 2,B,B2 2},{A},{A3 3,B,B1 1},{A},{A3 3,B,B2 2},},{B{B1 1,B,B2 2},},又因为所抽取又因为所抽取2 2人的评分都在人的评分都在[40,50)[40,50)的结果有的结果有1 1种种, ,即即{B{B1 1,B,B2 2},},故所求的概率为故所求的概率为 . . ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数反思归纳反思归纳 概率与统计结合题概率与统计结合题, ,无论是直接描述还是利用频率分布表、频率无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息分布直方图、茎叶图等给出信息, ,只需要能够从题中提炼出需要的信息只需要能够从题中提炼出需要的信息, ,则此则此类问题即可解决类问题即可解决. . ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数跟踪训练跟踪训练3:3:(2019·(2019·北京卷北京卷) )某大学艺术专业某大学艺术专业400400名学生参加某次测评名学生参加某次测评, ,根据男根据男女学生人数比例女学生人数比例, ,使用分层抽样的方法从中随机抽取了使用分层抽样的方法从中随机抽取了100100名学生名学生, ,记录他们的记录他们的分数分数, ,将数据分成将数据分成7 7组组:[20,30),[30,40),…,[80,90],:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分并整理得到如下频率分布直方图布直方图: : ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数(1)(1)从总体的从总体的400400名学生中随机抽取一人名学生中随机抽取一人, ,估计其分数小于估计其分数小于7070的概率的概率; ;(2)(2)已知样本中分数小于已知样本中分数小于4040的学生有的学生有5 5人人, ,试估计总体中分数在区间试估计总体中分数在区间[40,50)[40,50)内内的人数的人数; ;解解: :(1)(1)根根据据频频率率分分布布直直方方图图可可知知, ,样样本本中中分分数数不不小小于于7070的的频频率率为为(0.02+ (0.02+ 0.04)×10=0.6,0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于所以样本中分数小于7070的频率为的频率为1-0.6=0.4.1-0.6=0.4.所以从总体的所以从总体的400400名学生中随机抽取一人名学生中随机抽取一人, ,其分数小于其分数小于7070的概率估计为的概率估计为0.4.0.4.(2)(2)根据题意根据题意, ,样本中分数不小于样本中分数不小于5050的频率为的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间分数在区间[40,50)[40,50)内的人数为内的人数为100-100×0.9-5=5.100-100×0.9-5=5.所以总体中分数在区间所以总体中分数在区间[40,50)[40,50)内的人数估计为内的人数估计为400× =20.400× =20. ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数(3)(3)已知样本中有一半男生的分数不小于已知样本中有一半男生的分数不小于70,70,且样本中分数不小于且样本中分数不小于7070的男女生的男女生人数相等人数相等. .试估计总体中男生和女生人数的比例试估计总体中男生和女生人数的比例. .解解: :(3)(3)由题意可知由题意可知, ,样本中分数不小于样本中分数不小于7070的学生人数为的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于所以样本中分数不小于7070的男生人数为的男生人数为60× =30,60× =30,所以样本中的男生人数为所以样本中的男生人数为30×2=60,30×2=60,女生人数为女生人数为100-60=40,100-60=40,男生和女生人数男生和女生人数的比例为的比例为60∶40=3∶2.60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理所以根据分层抽样原理, ,总体中男生和女生人数的比例估计为总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.3∶2. ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数【【例例1 1】】 有三个游戏规则如下有三个游戏规则如下, ,袋子中分别装有形状、大小相同的球袋子中分别装有形状、大小相同的球, ,从袋中从袋中无放回地取球无放回地取球, ,问其中不公平的游戏是问其中不公平的游戏是( ( ) )备选例题备选例题 游游戏戏1 1游游戏戏2 2游游戏戏3 3袋中装有袋中装有3 3个黑球和个黑球和2 2个白球个白球袋中装有袋中装有2 2个黑球和个黑球和2 2个白球个白球袋中装有袋中装有3 3个黑球和个黑球和1 1个白球个白球从袋中取出从袋中取出2 2个球个球从袋中取出从袋中取出2 2个球个球从袋中取出从袋中取出2 2个球个球若取出的两个球同若取出的两个球同 色色, ,则则甲甲胜胜若取出的两个球同色若取出的两个球同色, ,则则甲甲胜胜若取出的两个球同色若取出的两个球同色, ,则则甲甲胜胜若取出的两个球不同若取出的两个球不同色色, ,则则乙乙胜胜若取出的两个球不同若取出的两个球不同色色, ,则则乙乙胜胜若取出的两个球不同色若取出的两个球不同色, ,则则 乙乙胜胜 ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数(A)(A)游戏游戏2 2 (B) (B)游戏游戏3 3(C)(C)游戏游戏1 1和游戏和游戏2 2 (D) (D)游戏游戏1 1和游戏和游戏3 3 ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数【【例例2 2】】 在某次考试中在某次考试中, ,从甲乙两个班各抽取从甲乙两个班各抽取1010名学生的数学成绩进行统计分名学生的数学成绩进行统计分析析, ,两个班成绩的茎叶图如图所示两个班成绩的茎叶图如图所示. .(1)(1)求甲班的平均分求甲班的平均分; ; ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数(2)(2)从甲班和乙班成绩在从甲班和乙班成绩在9090～～100100的学生中抽取两人的学生中抽取两人, ,求至少含有甲班一名同学求至少含有甲班一名同学的概率的概率. . ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数【【例例3 3】】 (2019· (2019·山西省高三高考适应性演练山西省高三高考适应性演练) )已知某中学高三文科班学生的数学与地已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表理的水平测试成绩抽样统计如下表: :x x人数人数y y A AB BC CA A141440401010B Ba a3636b bC C28288 83434若抽取学生若抽取学生n n人人, ,成绩分为成绩分为A(A(优秀优秀),B(),B(良好良好),C(),C(及格及格) )三个等级三个等级, ,设设x,yx,y分别表示数学成分别表示数学成绩与地理成绩绩与地理成绩. .例如例如: :表中地理成绩为表中地理成绩为A A等级的共有等级的共有14+40+10=64 (14+40+10=64 (人人),),数学成绩为数学成绩为B B等等级且地理成绩为级且地理成绩为C C等级的有等级的有8 8人人. .已知已知x x与与y y均为均为A A等级的概率是等级的概率是0.07.0.07. ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数(1)(1)设在该样本中设在该样本中, ,数学成绩优秀率是数学成绩优秀率是30%,30%,求求a,ba,b的值的值; ;(2)(2)已知已知a≥8,b≥6,a≥8,b≥6,求数学成绩为求数学成绩为A A等级的人数比等级的人数比C C等级的人数多的概率等级的人数多的概率. . ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数 解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化古典概型概率的计算古典概型概率的计算【【典例典例】】 (12 (12分分) )一个袋中装有四个形状大小完全相同的球一个袋中装有四个形状大小完全相同的球, ,球的编号分别为球的编号分别为1,2,3,4.1,2,3,4.(1)(1)从袋中随机取两个球从袋中随机取两个球, ,求取出的球的编号之和不大于求取出的球的编号之和不大于4 4的概率的概率; ; ︱︱︱︱高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习︱︱︱︱一轮一轮一轮一轮····文数文数文数文数(2)(2)先从袋中随机取一个球先从袋中随机取一个球, ,该球的编号为该球的编号为m,m,将球放回袋中将球放回袋中, ,然后再从袋中随机然后再从袋中随机取一个球取一个球, ,该球的编号为该球的编号为n,n,求求n