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1、测量物体的高度,龙泉六中 曾婕,一、课前导入,测量山高、楼房高,学习目标,1.会运用三角函数知识解决实际问题。,2.会运用三角函数知识解决实际问题，加深对三角函数的意义的理解。,1、仰角与俯角,仰角,视线,水平线,俯角,仰角：,俯角：,二、前置问题探究,向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角,向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角,北偏东60度,西偏北40度,东偏北40度,2、我是方位角,作图注意：1.站在不同的观测点，需要再次建立一个方位系。 2.将方位角转化为的内角，将生活问题转化成数学模型。,3、只有一个直角三角形的知二求全,4、有两个直角三角形且有一条公共直角边的图形有几种画法,三 例题精炼,
2、例1.如图, A城气象台测得台风中心在A城的正西方300 千米B处，以每小时 千米的速度向北偏东 600 的 BF 方向移动，距台风中心 200千米的范围内是受这次台风影响的区域。 （1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？,学会分析：看动画，思考并作答,点A到BF的距离是否大于200千米，将决定A城是否受本次台风影响。因此辅助线的做法是： 。,1、构建一个直角三角形,抓住台风影响A城的起点与终点这两个关键点，计算其路程，问题则迎刃而解。因此辅助线的做法是： 。,返回例题,c,E,D,例题精炼,例1.如图, A城气象台测
3、得台风中心在A城的正西方300 千米B处，以每小时 千米的速度向北偏东 600 的BF 方向移动，距台风中心 200千米的范围内是受这次台风影响的区域。 （1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？,学会分析：看动画，思考并作答,点A到BF的距离是否大于200千米，将决定A城是否受本次台风影响。因此辅助线的做法是： 。,1、构建一个直角三角形,抓住台风影响A城的起点与终点这两个关键点，计算其路程，问题则迎刃而解。因此辅助线的做法是： 。,2、两个直角三角形,例2.如图，河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为300，向塔
4、前进14米到达D,在D处测得A的仰角为450，求铁塔AB的高度.,步骤： 一.标 内已知 的角，边，未知数（未知数的代数式） 二.列.在 Rt 中，利用三角函数列出方程,即时练习1. 马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处。（参考数据：sin36.500.6,cos36.500.8,tan36.500.75）. ( 1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离； （2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时
5、出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。,c,3、寻找三个直角三角形,例3.如图，在山脚C测得A的仰角为 450，沿着倾斜角为 300的斜坡前进300米到达D处，在D测得山顶A的仰角为600，求上高AB.,E,F,反思小结,1.学会构建直角三角形，运用三角函数解决实际问题。 2.当有两个直角三角形时，运用一个直角三角形表示线段长，另一个直角三角形列方程。,星级达标,1.如图，已知一商场自动扶梯的长l为10m，该自动扶梯所达到的高度h为6m，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于（ ） A. B. C. D. 2.电视塔高为350m，一个人站在地面，离塔底O一定的距离A处望塔
6、顶B,测得仰角为600，若某人的身高忽略不计时，OA= m. 3.如图沿AC放心修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时进行。已知ABD=1500，BD=520m时，才能使A,C,E成一直线。,4.在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 AB和 CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在 AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定： AD与水平面夹角为1 ，且在水平线上的射影 为1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2 ，并已知 tan1=1.082, tan2=0.412。如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm ）？,1（2012绍兴）如图1，某超
7、市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角BAC为32。 （1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）； （2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32=0.5299，con32=0.8480，tan32=6249。,中考再现,2(2012扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离(结果精确到0.
8、1海里，参考数据 1.41， 1.73),3(2012连云港)已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)(参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24),4（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan= ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为2
9、6.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）。,5（2012娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字， 1.732）,6（2012苏州）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为30，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据： 1.732） （1）若修建的斜坡BE
10、的坡角（即BEF）不大于45，则平台DE的长最多为 米； （2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？,（2014四川广安,第23题8分）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为45，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号） （1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的
11、长是多少米？ （2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？,20、（2008年江苏泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为11.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为11.4。已知堤坝总长度为4000米。 （1）求完成该工程需要多少土方？（4分） （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）,
