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1、第1课时,3.3 探索三角形全等的条件,因为ABC DEF， 所以AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,1、什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,2、全等三角形有什么性质？,一：复习回顾,问题一： 根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？,问题二： 两个三角形全等，是否一定需要这六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？,要画一个三角形与已知三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？,动脑想一想,二：探索新知,1. 一个条件?,有一条边
2、对应相等的三角形,(不一定全等),动手试一试,有一个角对应相等的三角形,结论: 一个条件,并不能保证三角形全等.,(不一定全等),1. 一个条件?,动手试一试,按照下面给出的两个条件画出三角形,并与其他同学的比一比!,(3)三角形个的一角为 30,一条边为6cm,(2)三角形的两条边分别是 4cm 和 6cm,(1)三角形的两个角分别是 30和 60,2. 两个条件?,动手试一试,(1)三角形的两个角分别是：30，60.,结论： 有两个条件对应相等也不能保证三角形全等.,(不一定全等),2. 两个条件?,动手试一试,(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.,(不一定全等),2. 两个条件?
3、,动手试一试,(不一定全等),(3) 三角形的一个角为30,一条边为6cm.,2. 两个条件?,动手试一试,只给出一个条件或两个条件时, 都不能保证所画出的三角形全等.,结论:,三：挖掘新知,若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?,都给角：给三个角,2. 都给边：给三条边,3.既给角，又给边：,给两条边，一个角,给一条边，两个角,（1）,（2）,已知一个三角形的三个内角 分别为300，600，900，请画出这个三角形。,结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.,1.给出三个角,已知三角形的三条边分 别为4cm、5cm和7cm， 请画出这个三角形。,三边对应相等的两个三角形全等
4、， 简写为“边边边”或“SSS”,边边边公理：,2.给出三条边,用数学语言表述：,在ABC和DEF中,所以 ABC DEF（SSS）,三角形全等判定定理一： 三边分别相等的两个三角形全等 ， 简写为“边边边”或“SSS”.,因为,【例】如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D的支架. 求证：ABD ACD.,分析：要证明ABDACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等.,【例题】,证明：因为 D是BC的中点 所以 BD=CD,在ABD和ACD中，,AB=AC （已知）,BD=CD （已证）,AD=AD （公共边）,所以 ABD ACD （SSS）,因为,(1)准备
5、条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,(2)三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中;,摆出三个条件用大括号括起来;,写出全等结论.,证明的书写步骤：,【归纳】,分析：ABCDCB 理由如下： AB = DC AC = DB,ABC,2.如图，E、C是线段BF上的两点， AB=DF，AC=DE，要使ABCDEF ， 还需要条件 .,1.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？,DCB,BC= CB,BC=EF,或BE=CF,（SSS）,【跟踪训练】,1,2,3,4,5,3.“三月三,放,不用度量,就知道DEH=DFH,小明是通过全等三角形风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据
6、DE=DF,EH=FH的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是_ (用字母. 表示),.4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示则说明AOBAOB的依据是全等三角形的_相等其全等的依据是_,3=4， 1=2 (全等三角形对应角相等）,解：ABCD. AD BC，理由如下：,ABCD， ADBC （内错角相等，两直线平行）,1.如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？,在ABC与CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),1,2,3,4,拓展题,三角形的特殊性,三角形具有稳定
7、性， 四边形不具有稳定性.,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？,四：探索交流,四边形不稳定性的应用,活动挂衣架,生活体验：,你能说出以下图形的设计原理吗?,1.下列图形中具有稳定性的是（ ）,A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形,C,学以致用：,2.如图,一扇窗户打开后, 用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短,A,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.三角形全等的判定定理一SSS 2.利用SSS可以证明简单的三角形全等问题, 从而证明
8、角相等，线平行。,五：练习巩固,1.命题： （1）有一条边相等的两个等边三角形全等； （2）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； （3）有一条边相等的两个等腰三角形全等 正确的有_（填序号）,2.如图,AB=AD,CB=CD,BAD=46,则ACD的度数是 .,3.已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD。（1）试判断AD与BC的位置关系，并证明。（2）AD能否平分BAC。 （3）请你用简短的语言小结这一结论。,答: (1）AD能平分BAC ；(2) AD BC 。,证明：,在ABD和 ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,(已知),(已知),(公共边),ABDACD,(SSS),1,2,3,4,1=2，3=4,(全等三角形的对应角相等),3+4=180,3=4=90,（平角的定义）,（等式的性质）,即：AD平分BAC ，且 AD BC .,4.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC.,【解析】 因为BD=CE，所以 BD-ED=CE-ED，所以BE=CD.,C,A,B,D,E,谢谢大家！,
