《数学北师大版九年级上册《一元二次方程的根与系数的关系》课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版九年级上册《一元二次方程的根与系数的关系》课件(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,5 一元二次方程的 根与系数的关系 河埠中学 王世盛 2016.9.20,1、复习提问,(1)写出一元二次方程的一般式和求根公式,ax2+bx+c=0 (a0),X=,(a0,b2-4ac0),(2)求一个一元二次方程,使它的两个 根分别为 2和3;-4和7;3和-8;-5和-2,x2-5x+6=0,x2-3x-28=0,(x-3)(x+8)=0,x2+5x-24=0,(x+5)(x+2)=0,(x+4)(x-7)=0,(x-2)(x-3)=0,x2+7x+10=0,问题1:从求这些方程的过程中你发现根 与各项系数之间有什么关系?,2、新课讲解,如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2
2、 那么有x1+ x2=-p, x1 x2=q,猜想:2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和,两根之积是与各项系数之间有什么关系?,问题2:对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征?,所以得到,x1+x2=,x1 x2=,设x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两个根,,X2=,X2=,=,=,=,=,=,则x1=,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的 两个根是x1、x2,,则 x1+x2=,x1x2=,3、巩固练习:,口答下列方程的两根只和与两根之积,1)x2-3x+1=0,2) x2-2x=2,3) 2x2-3x=0,4) 3x2=1,判断对错,如果错了,说明理由,
3、1) 2x2-11x+4=0两根之和11,两根之积4,3) x2+2=0两根之和0,两根之积2,4) x2+x+1=0两根之和-1,两根之积1,2) 4x2+3x=5两根之和 两根之积,另外几种常见的求值,解:由根与系数的关系得 X1+X2=-k, X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2)=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 当k=4时, 0 当k=-2时,0 k=-2,解得:k=4 或k=2,题1、已知方程 的两个实数根 是 且 求k的值,引申:1、若ax2bxc0 (a0 0) (1)若两根互为相反数,则b0; (2)若两根互为倒数,则ac; (3)若一根为0,则c0 ; (4)若一根为1,则abc0 ; (5)若一根为1,则abc0; (6)若a、c异号,方程一定有两个实数根.,解:由已知,,=,即,m0 m-10,0m1,题2、方程 有一个正根,一个负根,求m的取值范围,一正根, 一负根,0 X1X20,两个正根,0 X1X20 X1+X20,两个负根,0 X1X20 X1+X20,