《数学人教版八年级上册《等腰三角形的性质》.3.1等腰三角形的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册《等腰三角形的性质》.3.1等腰三角形的性质（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.3.1等腰三角形,如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC,活动1：实践观察,认识三角形,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，,另一条边叫做底边.,向同学们出示精美的建筑物图片,相关概念：,角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，,腰和底边的夹角叫做底角.,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,认识等腰三角形,活动2:探索等腰三角形性质 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD
2、对折,找出其中相等的线段和角,填入下表,AB,AC,B,C,你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.,性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）,性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,用符号语言表示为：,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线
3、(顶角平分线,底边上的高)所在直线,性质1:等腰三角形的两底角相 在ABC中， AC=AB（ ） B=C （ ）,已知,等边对等角,证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,证明:在ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _,AC,C,CD,AD,SSS,提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?,活动3:等腰三角形性质定理的证明,方法1:已知：ABC中，AB=
4、AC,AD是ABC 的中线,证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）,求证：AD是ABC的高和角平分线,证明: ,AD是ABC的中线 BD=CD 在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDA AD是ABC是角平分线 又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高.,练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰ABC中， AB =AC, A = 36,则B =C=,变式练习： 1、如图（2）在等ABC腰中，A = 50, 则B =，C= 2、如图（
5、3）在等ABC腰中，A = 120则B =，C=,活动5:反馈练习,72,72,65,65,30,30,练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数,摩拳擦掌,1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线；,2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；,3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。,等边对等角,这节课我们学习了什么?,1、等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两边的长。 2、等腰三角形的底角比顶角大15 ，求各内角的度数 3、等腰三角形的底角可以 是直角或钝角吗？为什么？,任选两题,
