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1、二次函数与图形面积,中考怎么考？,二次函数与几何图形综合题每年 24 题必考设问一般为 23 问，分值为 10 分。2015、2014、2009年均有考查，涉及面积计算、面积定值、面积相等等。,中考考什么？,1、二次函数与图形面积 2、二次函数与三角形判定 3、二次函数与四边形判定 4、二次函数与三角形相似 5、二次函数与线段、周长、面积最值 6、其他,如何求图中阴影部分的面积？,【自主探究】,如何求图中阴影部分的面积？,【自主探究】,发散思维，一题多解,（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形 需把图形分解。即采用割或补的方法把它_成易 于求出面积的图形.,【反思归纳】,这里蕴含着的数
2、学思想？,（1）取三角形的底边时一般取在_ _的线段为底边.,学而不思则罔,坐标轴上,或与坐标轴平行,转化,如图，已知抛物线yax2bxc与x轴相交于A(3，0)、C(1，0)两点，与y轴的交点为B(0，3)，连接AB.若此抛物线的顶点为D，抛物线对称轴与x轴交于点E.,【尝试应用】,(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；,(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；,(1)解：将点A(3，0)，点B(0，3)，C(1，0)代入抛物 线得 ，解得 ， 抛物线的表达式为yx22x3， 即y(x1)24. 抛物线的顶点D的坐标为(1，4),9a-3b+c=0 c=3 a+b+c=0,a=1 b=-2 c
3、=3,(2)求四边形AOBD的面积；,(2)解：如图，连接AD、BD， 则OE1，OB3，AE2，DE4. 则S四边形AOBDSADES梯形DEOB 24 (3+4)1 .,(2)求四边形AOBD的面积；,(3)若在抛物线上存在一点G(不与A、C重合)，使得SACG2，求所有满足条件的点G的坐标；,(3)解：过点G作GGx轴于点G，连接AG， SACG ACGG 4GG SACG2， GG 1，即G点的纵坐标为 1 或 1 当y1时，即x22x3=1, 解得x11 ，x21 ， 当y1时，即x22x3=1, 解得x31 ，x41 ， 综上所述，满足条件的点G坐标为 (1 ，1)或(1 ，1)
4、或(1 ，1)或(1 ，1),(4)连接BC，在此抛物线上求出点M(不与C点重合)的坐标，使得SABMSABC；,(4)解：分两种情况：如图，当点M在AB所在直线 的上方时，过点M作MNx轴交直线AB于点N， 设点M的坐标为(m，m22m3),其中3m0， 直线AB的解析式为y=x+3,所以N（m,m+3） 则OA=3，MN=m22m3 m 3= m23m SABM OA MN= 3 (m23m) m2 m. SABC 436. 根据题意SABMSABC6， 则 m2 m6， 即m23m40， 此方程无解，则不存在这样的点M；,(4)解： 如图，当点M在AB所在直线的下方时， 过点M作MNx轴
5、交直线AB于点N， 设点M的坐标为(m，m22m3),其中m0 直线AB的解析式为y=x+3,所以N（m,m+3） 则OA=3，MN=m +3 (m22m3)= m2+3m SABM OA MN= 3 (m2+3m) m2+ m. 根据题意，则 m2+ m6， 即m23m 40 m1 1, m2 = 4 C点为(1，0)，点M为(4，5) 故点M坐标为(4，5)，使得SABMSABC.,当点M在AB所在直线的下方时，如图， 过点C作平行于AB的直线，则点M在这条 直线上(同底等高的三角形面积相等) A(3，0)、B(0，3)， 直线AB的表达式为yx3， 设直线CM表达式为yxb1，将点C(1
6、，0)代入得 b11，得直线CM表达式为yx1， 联立 ，解得 或 .,y=x22x+3 y=x-1,C点为(1，0)，点M为(4，5) 故点M坐标为(4，5)，使得SABMSABC.,x2=-4 y2=-5,x1=1 y1=0,(5)点N是线段AB上一点，作NNx轴，试确定N点的位置，使ABC的面积被直线NN分为12的两部分,(5)解：如图，由(4)知ABC的面积为6， 点N是线段AB上一点， AB所在直线的表达式为yx3， 设N(n，n3)，且3n0. 当SANN SABC2时， (n3)(n3)2， 解得n11，n25(此时点N不在线段AB上，舍去)， N(1，2)；,当SANN SAB
7、C4时， (n3)(n3)4， 解得，n12 3，n22 3(此时点N不在线段AB上，舍去)， N(2 3，2 )， 综上，N点的坐标为(1，2)或(2 3，2 ),(6)将该抛物线平移，设平移后的抛物线为C，抛物线C的顶点记为D，它的对称轴与x轴的交点记为E，如果以点D、E、D、E为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线怎样平移？为什么？,(6)解：如图，由题意，以点D、E、D、E 为顶点的平行四边形的边DE的对边只能是DE， DEDE， 且DEDE， DEEE16， EE4，,当四边形DEED是平行四边形时，将抛物线向左或向右平移4个单位长度可得到符合条件的抛物线C； 当四边形DEDE是平行四边形时，将抛物线先向左或向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度，可得到符合条件的抛物线C. 上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线,通过本节课的复习我学会了,体会到了 数学思想,【硕果累累】,天下没有免费的午餐，,一切成功都要靠自己努力争取！,再见,
