《数学北师大版九年级下册《 圆心角与圆周角的关系1》教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册《 圆心角与圆周角的关系1》教学课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 圆周角和圆心角的 关系(1),福鼎八中 张福利,一. 温故知新:,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,探索1:,二、探索新知：,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？,情境问题1：在射门游戏中，射中球门的难易程度跟球员所处的位置B对球门AC的张角（ABC）的大小有关。,问题2：现在过球门AC画一个圆，一位球员分别在圆上B、
2、D、E三个位置射门，你认为他站在那个位置射门最有利？,探索:,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,练习：,1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角.,B C OAB OAC BAC,圆周角: ABC, ADC, AEC. 这三个角的大小有什么关系?.,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,探究一：一条弧所对
3、的圆周角与圆心角的位置关系. 提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆心在圆周角的边上,圆心在圆周角内,圆心在圆周角外,一条弧所对的圆心角与圆周角的关系.,探究二：一条弧所对的圆周角与圆心角的大小关系.,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,猜想：圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊
4、情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,理解并掌握这个模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的
5、一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC = AOC.,圆心在角的边上,圆心在角外,圆心在角内,学以致用：你做的最好的题，就在你最
6、喜欢的水果里，请选择一个，为大家展示一下吧！讲好了会加分的哟！,一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。,五、总结扩展：,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系? 为什么? 3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,拓展 化心动为行动,1.如图(1),在O中,BAD =50,求C的大小.,B=D=E,C=130,C=90,作业: 1、习题3.4：2、3 2、探究在线
7、作业,结束寄语,盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.,再见,练习：+10分,1.求圆中角X的度数,C,C,D,B,练习：+10分,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,130,练习：+10分,3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,4：已知O中弦AB等于半径， 求弧AB所对的圆心角和圆周角的度数。+15分,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,5+20分如图，在O中，BOC=60，则 BAC= ，若点C是弧AB的中点，则ABC= 。,6：祝贺您，直接过关+10分。 有时候成功离您就一步之遥，努力吧！,
