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1、第六章 平行四边形,平行四边形的性质(二),知识回顾,上节课掌握了平行四边形哪些性质？,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,是中心对称图形.,（1）边：,（2）角：,（3）对称性：,四边形ABCD是平行四边形,. ABDC, ADBC,AB=DC ,AD=BC,A=C , B=D.,新知探究,如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O.,猜一猜：观察线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？,量一量：动手量一量OA、OC、OB、OD长度，看你的猜想是否正确。,OA=OC,OB=OD,验证：,新知探究,根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？,结论：平行四边形的对角线互相平分.,你
2、能证明它吗？,探索发现，理性证明,已知：如图6-4， ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.,证明: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=CDO AOBCOD OA=OC,OB=OD.,平行四边形的性质,平行四边形的对角线互相平分.,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）,例1.如图6-5，在 ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.,证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC OA=
3、OC DAC=ACB 又 AOE=COF AOECOF OE=OF,灵活运用,2.如图6-6, ABCD的对角线AC、BD 相交于点O, ADB=900,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度.,解: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又 ADB=900 在RtADO中， 根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 AD=33,灵活运用,巩固反馈，总结提高,1在 ABCD中，A=150，AB=8cm， BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。,解：过A作AEBC交BC于E， 四边形ABCD是平行四边形 AD/BC BAD+B =180 BAD =150
4、B =30 在RtABE中，B =30 AE =1/2AB=4 平行四边形ABCD的面积=410=40cm2,评价反思，目标回顾,本节课你有哪些收获？ 1、你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2利用平行四边形的性质解决问题,平行四边形的性质： （1）边：对边相等且平行 （2）角：对角相等，邻角互补 （3）对角线：对角线互相平分 （4）对称性：是中心对称图形.,布置作业：习题6.2 1，2，3, 4,师生共勉,把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好就是不简单,谢 谢 ！,巩固反馈，总结提高,2平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA， OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5c
5、m， 求其它各边以及两条对角线的长度。,解：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD 又OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm AC=6cm BD=8cm CD=5cm AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 AOB =90 ACBD RtAOD中，OA2+OD2=AD2 AD=5cm，BC=5cm,观察分析，理性升华,已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对 角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N， 交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？,解：四边形ABCD是平行四边形 AD/BC，AB/CD 即AM/CQ 又AC/MN 即AC/MQ 四边形MQCA是平行四边形 MQ=AC 同理 NP=AC MQ=NP,
