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1、饮酒驾车的数学模型学院：数学学院姓名：赵景阳班级：15-数学四班学号：【摘要】本文的目的在于，通过对人饮酒后体内酒精含量进行建模，然后根据所建模型，对相关问题进行分析和处理，并予以解决。本文主要根据假设合理条件，用常微分方程建立酒精在人体内的变化模型。以时间为变量，分类讨论酒精在人体内的变化。最后，根据国家酒驾标准，结合所建立的模型，给司机朋友发出忠告。【关键词】房室系统、MATLAB、酒后驾车，常微分方程。一、问题重述小王，12点喝一瓶啤酒，18:00被检查合格，吃晚饭喝一瓶啤酒，夜里 2点，开车回家。讨论问题：（1） 如果小王凌晨2点驾车上路遇到酒驾检查，问他能否顺利通过?（2） 喝3瓶啤
2、酒，隔多久开车会违反标准，并回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）较长一段时间内喝的。（2小时内）3）估计体内酒精含量达到MAX的确切时间。4）根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5）提出忠告。参考数据1.国家标准：驾驶员血液的酒精含量20毫克百毫升，T时，中心室酒精浓度与时间关系式：ct=k1xT(k1-k2)v0e-k2t-T-e-k1t-T+cTe-k2t-T xT=k1x0-k0k1e-k2T+k0k1=k0k1(1-e-k1T)cT=k0k2y0(1-e-k2T)+k0 k2-k1(e-k1T-e-k2T)综上所述，当tT：ct=k1xT(k1-k2)v0e-k2t-T-e-
3、k1t-T+cTe-k2t-TxT=k0k1(1-e-k1T)cT=k0k2y0(1-e-k2T)+k0 k2-k1(e-k1T-e-k2T)（17）五、问题求解问题一：设小王第一次喝酒在短时间内完成，我们可以得到关系式：ct= k1 D0(k1-k2)v0e-k2t-e-k1t已求解：k1=2.114，k2=0.1940，D0=23328mg, v0=433.33。 ct=59.27295e-0.1940t-e-2.114t当时，得ct=18.2778毫克/百毫升，未超过国家标准，所以第一次检查时没有饮酒驾驶，如图图三小王第二次喝酒满足在较长时间内喝酒的条件，关系式：ct= Ae-k2t-e
4、-k1t+ Ae-k2(t-T)-e-k1(t-T)其中，A=59.27295, k2=0.1940，k1=2.114，T=6。t=14，ct=20.3618毫克/百毫升，20mg/100ml,所以小王凌晨2点驾车上路遇到酒驾检查，无法通过，见下图：图四问题二：（2） 较短时间条件下，根据模型，关系式：ct=ce-k2t+k0k2y0+k1x0-k0 (k2-k1)v0e-k1t由于t十分小，x0=D0，k0=0 则： ct=ce-k2t-k1 D0(k2-k1)v0e-k1t又c0=0ct=k1 D0(k2-k1)v0（e-k2t-e-k1t）三瓶啤酒，D0=36408104.5%=6998
5、4mg,v0=7065%1031.05100=433.33百毫升，k2=0.1915，k1=2.114。所以： 当时，可求得t=11.3。故此条件下，经过11.3小时后开车,不是饮酒驾车。（2）当较长时间内喝酒时，体液内洒精含量与时间关系式：此时，因为已知，百毫升，t=13.5小时，在较长时间（如二个小时）喝下三瓶啤酒后，只有在13.5小时后开车，就不会违反规定。问题三：（1） 短时间内喝酒时根据模型可知： 当ct=0时，得： 当时，取得峰值（2）、当在较长时间内喝酒时时， 求导得： cct=k1 k0(k1-k2)v0（e-k2t-e-k1t）由K1大于K2知，中心室酒精浓度不可能达到MAX。时，其中当T比较大时， ， ，对求导得： ct=k1 xT(k1-k2)k2v0e-k2(t-T)-k0 (k1-k2)v0e-k2(t-T)可以推出： 由K1K2知，中心室酒精浓度不可能在tT时达到max。综上所述，长时间喝酒，酒精含量达到峰值的确切时间是在喝酒结束。所以二个小时时含量最高。问题四:倘若每天喝酒,每次酒量均匀,每隔喝一次;n次后,时间t=nT,T1.23. n次模型相加,即:当n时,上式可近似为如不被判定为饮酒驾车,则:cnT20,代入： A=啤酒瓶数为 a。综上所述,每天饮酒不超过1.7瓶，就不会违反规定。给司机朋友的
