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1、作-者-语,The author language： 数学之美是和谐又独立、抽象又具体的艺术美。感受图形的灵动魅惑如同欣赏舞者的精准、节奏、力度和控制的畅快！ 数学是生命中的绿叶，努力努力再努力，学好数学，等待花开！,-四边形周长 最小,01,思 维 前 奏,Thinking a prelude to,如图,在直线l上有一条动线段CD,在直线l的同侧有两定点A,B，在CD运动过程中请画出使四边形ABCD周长最短的CD的位置.,学法 指导,同学甲：此题共有2个定点，1条动线段，1条定直线 同学乙：利用哪些常见的数学思想和方法能使ABCD围 成四边形周长要最小,线段AB和CD的长为定值,故只要利用
2、“两点之间线段最短”，使得AD+BC最短即可.,线段AB和CD的长为定值,故只要利用“两点之间线段最短”使得AD+BC最短即可,作法: (1)以D,C,B为三点为顶点作平行四边形BCDB; (2)作出点A关于直线L的对称点A,并连接AB, 交直线L于D; (3)以B,B,D为顶点作平行四边形BBDC. 则线段DC在线段DC位置时,四边形的周长最小.,证明思路: 如图，只要证出AD+BCAD+BC即可. 点A和A关于直线L对称,AD=AD;又BD=BC. AD+BC=AD+BD; 同理:AD=AD,则AD+BC=AD+BD=AB. 在ABD中，ABAD+BD.(三角形两边之和大于第三边) AD+
3、BCAD+BC.(等量代换).,D C,A,B,L,D C,A,B,L,A,B,D C,02,思 维 在 线,Thinking of online,已知两点 D(1,-3), E(-1,-4). M,N是直线L: y=x上的两动点，且MN= ,求使四边形DEMN周长最小时M,N两点坐标.,E,代数角度 MN和DE为定长，即找出DN+EM和最小。,几何角度 利用轴对称性质和两点之间线段最短性质。,N,因为MENDBE，有,E,(1,-3),(-1,-4).,:以M,N,E三点为顶点作平行四边形NMEE ,作D点关于直线L对称点A，连接A和E交直线L于N,以N,E,E三点作平行四边形NEEM与直线L交于点M,再以M,N,A作平行四边形MNAB,易证B，M，E在一条直线上，此时四边形DEMN周长最小。,此时各点的坐标是：A(-3，1)B(-4，0) 直线BE的解析式为： 与直线L的解析式yx组成方程组 x ， yx 解得 y . 所以M点的坐标是M（ ， ）进而求出N点的坐标N（ ， ）.,N,（因为MENDBE，有最小值，如果M在其他任意位置，如图中的M，有MENDMENAMEMBBE,因此M、N点是使得四边形DEMN周长最小的点），,两点之间， 线段最短。,轴对称的性质,这就是“热情又严肃的数学之美”，仿若跳了一次酣畅淋漓的舞蹈！,
