《数学北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系（一）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4. 圆周角和圆心角的关系（一）,义务教育教科书（北师）九年级数学下册,第三章 圆,1.理解圆周角的概念. 2.了解并证明圆周角定理及其推论,能用圆周角定理进行计算及证明. 3.体会分类、归纳等数学思想方法.,圆周角定义: 顶点在圆上,角的两边分别与圆还有另一个交点，这样的角叫做圆周角.,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.,1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角.,ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC,【巩固练习】,提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.,如图,观
2、察弧AC所对的圆周角B与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,圆周角和圆心角的关系,议一议,解:AOC是ABO的外角， AOC=B+A. OA=OB， A=B. AOC=2B. 即ABC = AOC.,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心O在B的一条边上时,圆周角B与圆心角AOC的大小关系.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,如果圆心不在圆周角的一条边上,结果会怎样? 2.当圆心O在B的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD = AOD, CBD = COD, ABC = AOC.,圆周角的度数等于它所对
3、弧上的圆心角度数的一半.,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,A,B,C,3.当圆心O在B的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD = AOD,CBD = COD,ABC = AOC., O,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,即ABC= AOC.,圆心在角的边,圆心在角,圆心在角,上,内,外,如图，ABC，ADC和AEC,它们的大小有什么关系？为什么？,观察与思考,推论 同弧或等弧所对的圆周角相等,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明：,ACB= AOB,BAC= BO
4、C,1.如图：OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.,【跟踪训练】,2.求圆中角x的度数,A,O,x,120,C,C,D,B,3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆 心，C，D为半圆上的两点，COD=50， 则CAD=_.,25,【跟踪训练】,答案：35 120,4.判断 （1）顶点在圆上的角叫圆周角.（ ）,5. 填空 （1）如图，已知圆心角AOB=100，则圆周角ACB=_，ADB=_.,130,50,【跟踪训练】,1（重庆中考）如图，ABC是O的内接三角形，若ABC =70则AOC的度数等于（ ） A.140 B.130 C.120 D.110,A,
5、2.（潼南中考）如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（ ） A15 B. 30 C. 45 D60,B,巩固训练：,3.（德化中考）如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（ ）,D,A.60,B.50,C.40,D.30,4.（红河中考）如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60,A,巩固训练：,实际应用,4.船在航行过程中，船长通过测定角度来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，A
6、CB就是“危险角”，当船P位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？,解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外） ，与两个灯塔的夹角小于“危险角” 。,一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义. 2、圆周角定理及其推论. 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法. 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.,1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,2.如图,圆O中,弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角的度数为_.弦AB所对的圆周角的度数为_.,60,30或150,作业：,忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。 卢梭,
