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1、第一章 直角三角形的边角关系,第四节 解直角三角形,会宁县丁沟初级中学 何志伟,1、理解解直角三角形的概念 2、学会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形； 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.,（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？ （2）如图，在RtABC 中C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？,c,b,a,知识回顾,直角三角形中元素间的三种关系： (1)两锐角关系 ： (2)三边关系： (3)边与角关系：,回顾,a2b2c2（勾股定理）；,A+ B = 900,在图中的RtABC中： （1）根据A60，斜边AB6，
2、你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,新知探究：,（2）根据AC ，斜边AB2， 你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,一角一边,两边,两角,（3）根据A=60,B=30, 你能求出这个直角三角形的其他元素吗?,不能,你发现了什么,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,由我们的探究过程可知，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,知识归纳:,什么是解直角三角形？,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系
3、,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,1.在RtABC中，C=90,BC= a,AC=b,AB=c,两边,一角一边,例题讲解,随堂练习 在RtABC中，C=90，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角精确到1） （1）已知a=4，b=8 （2）已知b=10，B=60 （3）已知c=20，A=60,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？,问题解
4、决4,由此可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长,分析：问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的 最大高度约是5.8m,所以 BC60.975.8,由计算器求得 sin750.97,由 得,对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为： 在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数,由于,利用计算器求得：,a66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66,由506675可知，这时使用这个梯子是安全的,解直角 三角形,A B90,a2+b2=c2,三角函数 关系式,计算器,由锐角求三角函数值,由三角函数值求锐角,解直角三角形：,直角三角形中，,由已知元素求未知元素的过程,交流小结 收获感悟,
