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1、三角函数的应用,特殊角30,45,60角的三角函数值.,填空 在RtABC 中, C=90.,c,A,B,C,a,b,c2= a2+b2,A+B=90,cosA =,sinA=,tanA =,定义: 在Rt中, 除直角外,一共有5个元素(三边和两锐角),由Rt中除直角外的已知元素, 求出未知元素的过程,叫做解直角三角形 .,填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维),回味无穷,由锐角的三角函数值求锐角,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西60的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西30的C处.之后,货轮继续向东航行.,要解决这
2、个问题,我们可以将其数学化,如图.,请与同伴交流你是怎么想的?,你认为货轮继续向东航行途中 会有触礁的危险吗?,船有触礁的危险吗,A,分析：要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.否则有危险。 解:过点A作ADBC的延长线于点D 由题知,BAD=60,CAD=30,BC= 20海里. 设AD=x海里.,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,古塔究竟有多高,答:
3、该塔约有43m高.,解:如图,由题知,A=30,DBC=60,AB=50m, 设CD=x m.,这道题你 有更简单的 解法吗？,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45减至30,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,楼梯加长了多少,求(1)AB-BD的长. 解:如图,根据题意可知,A=30,BDC=45,DB=4m.,答:调整后的楼梯会加长约2.66m.,(2)求 AD的长. 解:如图,根据题意可知,A=30,BDC=45,DB=4m.,答:楼梯多占约3.27m长的一段地面.,如
4、图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).,怎么做?,我先将它数学化!,钢缆长几何,解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的长.,就这样,BDE51.12.,答:钢缆ED的长度约为7.96m.,真知在实践中诞生,问题解决,如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 ),咋办?,先
5、构造直角三角形!,大坝中的数学计算,解:如图,(1)求坡角ABC的大小.,有两个直角三角形,先作辅助线!,过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.,ABC17821.,答:坡角ABC约为17821.,解答问题需要有条有理,问题解决,解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 ),再求体积!,先算面积!,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.,A,B,C,D,6m,30m,计算需要空间想象力,问题解决,如图,为某小区的两幢10层住宅楼,由地面向上依次为第1层、 第2层第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离 AC=30m。现需了
6、解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的 影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼上的影子长 EC=h，太阳光线与水平线的夹角为。 （1）用含的式子表示h； （2）当=30o时，甲楼楼顶B的 影子落在乙楼的第几层？从此时 算起，若每时增加10o，多久 后，甲楼的影子刚好不影响乙楼 的采光？,1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.,驶向胜利的彼岸,2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为30,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为45,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).,3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=55,外口宽AD=1
7、80mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).,P24 习题1.6 1,2,3题,8、如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为600,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为300,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m).,点拨：把已知条件标注在图中，发现DBA是等腰三角形，则可得DB=DA=30m，用三角函数算出BE=15m，则BC=45m；再利用三角函数算出AC25.98m,9、 如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以4
8、0海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。 （1）问B处是否会受到影响？请说明理由。 （2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物?,点拨：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若小于或等于200海里则受影响，若大于200海里则不受影响。 B处会受到影响 。 （2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。该船应在3.8时内卸完货物。,再见,结束寄语,悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考、去发现.,
