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1、1 数学试题（文科）数学试题（文科） 一一选择题选择题(每小题每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若集合 A=x|y=2 x，集合 ，则 AB=（） A（0，+）B（1，+）C0，+）D（，+） 2.复数 2 1 z i （i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（） A.(1.1)B.(1, 1)C.( 1,1)D.( 1, 1) 3.设 a=2 0.5，b=log 20152016，c=sin1830，则 a，b，c 的大小关系是 （） AabcBacbCbcaDbac 4.已知向量，若 ，则实
2、数的值为（） A4B3C2D1 5.已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a7=9a3，则=（） A9B5CD 6.某一简单几何体的三视图如图 2 所示,该几何体的外接球的表面积 是() A. 13B. 16C. 25D. 27 7.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为() A3B 3 2 C.0D一3 8.若正项数列an满足 lgan+1=1+lgan，且 a2001+a2002+a2010=2014，则 a2011+a2012+a2020 的值为（） A201410 10 B201410 11 C201510 10 D201510 11 9.点 A，B，C，D 均在同一球面上，
3、且 AB，AC，AD 两两垂直，且 AB=1，AC=2，AD=3，则该球 2 的表面积为（） A7B14 CD 10.ABC 的三边长度分别是 2，3，x，由所有满足该条件的 x 构成集合 M，现从集合 M 中任 取一 x 值，所得ABC 恰好是钝角三角形的概率为（） ABCD 11.已知抛物线 y 2=8x 的焦点 F 到双曲线 C： =1（a0，b0）渐近线的距离为 ，点 P 是抛物线 y 2=8x 上的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点 F 1（0，c）的距离与到 直线 x=2 的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（） ABCD 12.已知函数 f（x）=lnx+x+h，在区间上
4、任取三个实数 a，b，c 均存在 以 f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数 h 的取值范围是（） A（，1）B（，e3）C（1，+）D（e3，+） 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 已知函数 f（x）=，则 ff（ ）的值 是 14. 已知 x，y 满足，则 x+y 的最大值为 3 15.已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 为双曲线右支上一 点，直线 PF1与圆 x 2+y2=a2相切，且|PF 2|=|F1F2|，则该双曲线
5、的离心率 e 是 16.已知函数 f（x）=4x+3sinx，x（1，1），如果 f（1a）+f（1a 2）0 成立，则 实数 a 的取值范围为 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 小题，小题，共共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.设向量=（2cosx，2sinx），=， f（x）= （1）求函数 f（x）的单调增区间和图象的对称中心坐标； （2）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f（C）=0，c=1，求 a+b 的取 值范围 18. （本小题满分 12 分）某地植被面积x（百万平方米）
6、与当地气温下降的度数y（C） 之间有如下的对应数据： （I）画出数据的散点图，从 6 组（x，y）数据中，去掉哪组数据后，剩下的 5 组数据线性 相关系数最大？（写出结论即可） （II）依据（I）中剩下的 5 组数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa； 并根据所求线性回归方程，估计如果植被面积为 20 百万平方米，则下降的气温大约是多少 C？ 参考公式: x（百万平方米） 245689 y（C）34445 10 4 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx ， 19.如图 1，等腰梯形 ABCD 中，AD
7、BC，AD= BC，AB=AD，ABC=60，E 是 BC 的中点，如 图 2，将ABE 沿 AE 折起，使面 BAE面 AECD，连接 BC，BD，P 是棱 BC 上的中点 （1）求证：AEBD； （2）若 AB=2，求三棱锥 BAEP 的体积 20.（本小题满分 14 分）设,M N为抛物线 2 :C yx上的两个动点，过,M N分别作抛物 线C的切线 12 ,l l，与x轴分别交于,A B两点，且 12 llP，1AB ，则 （）求点P的轨迹方程 （）求证：MNP的面积为一个定值，并求出这个定值 21.已知函数. ()当时,求曲线在点的切线方程; ()讨论函数的单调性. 请考生在第请考生
8、在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.如图，圆 O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线交于点 P，E 是圆 O 上的一点，弧 AE 与 弧 AC 相等，ED 与 AB 交于点 F，AFBF （）若 AB=11，EF=6，FD=4，求 BF； （）证明：PF PO=PA PB 5 23.（本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程。 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的方程为 2 2 1 4 y x ，直线 l 的极坐标方程为2
9、cossin20。 （I）写出 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程； （II）设 l 与 C 的交点为 P1，P2，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程。 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )3,0, (3)0f xxm mf x的解集为 , 22, （）求 m 的值； （）若xR ，使得 2 3 ( )211 2 f xxtt成立，求实数 t 的取值范围 6 试卷答案试卷答案 1.C【解答】解：集合 A 中的函数 y=2 x，xR，即 A=R， 集合 B 中的函数 y=，x0，即 B=0，+）， 则 AB=0，+） 故选 C 2.A
10、 3.D【解答】解：1a=2 0.5= ，b=log201520161，c=sin1830=sin30= ， bac， 4.B【解答】解：向量，若， =（2+3，3） ，=（1，1） 则： （2+3） （1）+3（1）=0， 解得=3 5.A【解答】解：等差数列an，a7=9a3， a1+6d=9（a1+2d） ， a1= d， =9， 6.C 7.7.A 8.A【解答】解：lgan+1=1+lgan， =1， 7 =10， 数列an是等比数列， a2001+a2002+a2010=2014， a2011+a2012+a2020=10 10（a 2001+a2002+a2010）=201410
11、 10 9.B 【解答】解：三棱锥 ABCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体， 它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=， 它的外接球半径是， 外接球的表面积是 4（） 2=14 10.A【解答】解：由题意，ABC 的三边长度分别是 2，3，x，1x5，区间 长度为 4， ABC 恰好是钝角三角形， x 的取值范围是（1，）（，5），区间长度为（4+）， 11.C 12.【解答】解：抛物线 y 2=8x 的焦点 F（2，0），双曲线 C： =1（a0，b0） 的一条渐近线的方程为 axby=0， 抛物线 y 2=8x 的焦点 F 到双曲线 C： =1（a0，b0）渐近线的距离为
12、， a=2b， 8 P 到双曲线 C 的上焦点 F1（0，c）的距离与到直线 x=2 的距离之和的最小值为 3， FF1=3 c 2+4=9 c 2=a2+b2，a=2b， a=2，b=1 双曲线的方程为x 2=1 12.D 【解答】解：任取三个实数 a，b，c 均存在以 f（a），f（b），f（c）为边长的三角形， 等价于 f（a）+f（b）f（c）恒成立，可转化为 2f（x）minf（x）max且 f（x）min 0 令得 x=1 当时，f（x）0；当 1xe 时，f（x）0； 所以当 x=1 时，f（x）min=f（1）=1+h， =e1+h， 从而可得，解得 he3， 故选：D 13.
13、 【解答】解：， 故答案为： 14.2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 9 设 z=x+y 得 y=x+z， 平移直线 y=x+z， 由图象可知当直线 y=x+z 经过点 B 时，直线 y=x+z 的截距最大， 此时 z 最大 由，解得，即 B（1，1）， 代入目标函数 z=x+y 得 z=1+1=2 即目标函数 z=x+y 的最大值为 2 故答案为：2 15. 【解答】解：设直线 PF1与圆 x 2+y2=a2相切于点 M， 则|OM|=a，OMPF1， 取 PF1的中点 N，连接 NF2， 由于|PF2|=|F1F2|=2c，则 NF2PF1，|NP|=|NF1|，
14、 由|NF2|=2|OM|=2a， 则|NP|=2b， 即有|PF1|=4b， 由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a， 即 4b2c=2a，即 2b=c+a， 4b 2=（c+a）2，即 4（c2a2）=（c+a）2， 4（ca）=c+a，即 3c=5a， 则 e= 故答案为： 10 16.（1，） 【解答】解：函数 f（x）=4x+3sinx，x（1，1）， 满足 f（x）=（4x+3sinx）=f（x），函数是奇函数 f（x）=4+3cosx，x（1，1），f（x）0 函数是增函数， f（1a）+f（1a 2）0 成立， 可得 f（1a）f（a 21）成立， 可得， 解得：a（1，）
15、 故答案为：（1，） 17. 【解答】解：（1） ， 所以由 2x+2k，2k，kZ 可解得 f（x）的单调增区间为 ， 由 2x+=k+，kZ 可解得对称中心为： （2）由 f（C）=0，得， 11 C 为锐角， ， ， 由正弦定理得， a+b= = ABC 是锐角三角形， ，得 所以， 从而 a+b 的取值范围为 18. 12 19. 解答：（1）证明：设 AE 中点为 M，连接 BM， 在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E 是 BC 的中点，ABE 与ADE 都 是等边三角形 BMAE，DMAE BMDM=M，BM、DM平面 BDM， AE平面 BDM BD平面 BDM，AEBD； （2）面 BAE面 AECD，面 BAE面 AECD=AE，DMAE， DM面 AECD， AB=2，AE=2， BM=DM
