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1、1.1(1)锐角三角函数一、教学目标1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程;理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,能够用正切进行简单的计算.二、教学重点和难点重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,并能进行简单的计算.难点:理解正切的意义,并用它来表示两边的比.三、教学过程(一)情境引入:1、用多媒体演示如下内容:梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”,那个梯子放的“平缓”,人们是如何判断的?(1)甲组中EF和AB哪组梯子比较
2、陡,乙图中AB和EF哪组梯子较陡.乙组甲组(2)如图,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?(二)探究新知1.(1)如图:图中的三角形均为直角三角形,这些有直角三角形什么关系?(2)、和什么关系?(3)若A的大小改变,上面各比值关系如何?(4)若A的大小改变,怎样变化?、和呢?(5)由上面的问题,你能得到什么结论? B4 B3 B1 B2 A C1 C2 C3 C4 2.在RtABC中,C=900,如果锐角A确定,那么A的_的比便随之确定,这个比叫做A的正切(tangent),记作tanA A的( )边即 tanA=A的( )边( ) ( )= = (字母表示) ( ) ( )3. 如图:用
3、正切符号表示下列角 A:_ :_ 1:_ ABD:_4.填空:如图所示tan_= tan_= tanA= (第3题图) (第4题图)(三)巩固训练1.已知ABC中,C=900,AC=3,BC=4,求tanA与tanB。2.已知ABC中,C=900,AC=8,AB=10,求tanA与tanB。3.通过上面两个题的计算,你发现了什么?能得到什么结论?(四)学以致用1.AB,EF表示梯子AC,ED表示支撑梯子的墙,BC,FD在地面上。 A D A D5m 6mB C E F B C E F2m 2m 2m 2.5m(1) (2) A D A D 3m 6m 2m 1.7 m FB 2m C E 4m
4、 F B 1.5m C E 1.3 m (3) (4)(1)梯子AB,EF那个更陡,你是怎样判断的?你有几种判断方法?(2)梯子的倾斜程度与tanB、tanF有关系吗?如有,有什么关系?练习:1.下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 13米 5米乙甲 6米 8米解:2.正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.(破面的_与_的比称为坡度(或_)(用字母i表示)(1)如图,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tan)就是: ( ) ( )i=tan= = ( ) ( ) 60米 100米 (2)如果把坡面
5、与水平面的夹角叫做坡角,坡度与坡角有什么关系?(3)若i=1:3,则tan=_(4)某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米,他上升的高度为600米,则这个山坡的坡度为_(五)小结收获1.tanA是在_三角形中定义的,A是一个锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.tanA是一个完整的符号,表示A的_,习惯省去“”号3.tanA是一个比值(直角边之比,注意比的顺序,且tanA0,无单位).4. 若两角相等,则两角的正切值_;若两锐角的正切值相等,则这两个锐角_.5.tanA的大小与直角三角形的边长_,与A的大小_(填“有关”或“无关”)锐角A越大,tanA的值越_,反之,越_。已知A、B均为锐角,若A=B,则tanA=_,若tanA=tanB,则_。(六)能力提升1. 已知ABC中,C=900,BC=5,AB=13,求tanA与tanB。2.已知ABC中,C=900,BC=3, tanA=.求AC。3.如图,ABC是等腰三角形,AB=AC,BD是高,BC=4,AD=5,求tanC。 A B D C4.你能直接写出下列角的正切值吗?如能,写出;不能,尝试求出。 B B5 3 6 6 5 3 4 A 6 C A 10 C (1) (2) (3)(1)tanA=_ (2)tanA=_ (3)tanA=_