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1、锐角三角函数 复习课教学设计辽阳市第二十中学 徐刚一、学生知识状况分析学生的认知水平：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为900），以及有30角的特殊直角三角形的边角关系，即；直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的学习，学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系，基本掌握了特殊角（30，45，60）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，解直角三角形.还会应用三角函数知识解决生活中的实际问题.学生活动感知基础：学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，利用计算器进行任意锐角的度数与其对应
2、的三角函数值的互换的操作，也能把简单的实际问题转化为数学问题.因此，学生能熟练使用计算器，具备了一定的探究能力，解决实际问题的能力也有了一定的提升.二、教学任务分析本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识的能力.知识与技能：1以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解决与直角三角形有关的实际问题.2提升学生操作计算器解决实际问题
3、的能力.过程与方法：在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感与态度：通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.突出策略：通过例题讲解和练习的分析与知识归纳，加深学生对本章知识的理解.难点；能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验，形成个性化的学习技能.突破策略：通过例题及练习的思考与分析提升学生的能力.本章主要数学思想方法：数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合
4、图形分析，会更清楚简捷.数与形相结合，是问题清晰，思路简捷有条理，是几何知识中最常用的思想方法之一，也是最应该坚持实施的方法.从特殊到一般的思想；锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值，对于三角函数之间的关系和转化，都可从特殊角开始.转化思想：把直角三角形的线段比，转化为三角函数值或面积的比.数学的建模思想：解直角三角形的实际应用，即将实际问题“数学化”，构建直角三角形来解决问题.教学方法：启发式、合作交流式. 教学手段：多媒体课件、学案三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：知识归纳热身练习应用分析归纳与总结布置作业.第一环节 知识归纳设计内容：总结归纳直角三角形的边、角相关系，以及本章基
5、础知识点.1、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=90.3、 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数4、 4.特殊角300,450,600角的三角函数值.设计意图：通过知识归纳总结，让学生把所做的练习题与知识点很自然的联系起来，使学生能全面的掌握、理解并能应用这些知识点.教学实际效果：绝大部分学生对本章知识点有了更全面、更清晰的认识和理解.第二环节 热身练习活动内容：学生独立练习：1.如图，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，求 B的三个三角函数值 2.如图，在ABC中，C=90 (1)若sinA = 0.4, AB =
6、 8, 求 BC. (2)若cosA = , AC = 6, 求 AB. (3)若tanA = , BC = 9, 求 AC. 3.在RtABC中，C90，tanA1.2 ，AC5，求 BC的长 解：BC=AC tanA = 5 1.2 = 6设计意图：通过做几道练习题，巩固已实现的三角函数的基础目标（定义、特殊角的值、解直角三角形），及对三角函数公式的应用；熟练利用计算器进行三角函数值及其对应的锐角度数间的互换；主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力.教学实际效果：这些题涉及到的知识点多，相对比较简单，绝大大部分学生都能在规定时间内完成，准确度比较高，基本实现了设计意图. 第三环节 应用
7、分析设计内容：学生独立完成练习1)如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45方向，求码头A与小岛C的距离（ 1.732，结果精确到0.01海里）(2）直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45，测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离 设计意图： 增强学生对问题的分析能力，能根据具体问题情景及已知条件，根据需要作出辅助线，联系三角函数解题；增强学生将实际问题转为数学问题，并能针对性的利用三角函数来解决.其中渗透“数形结合思想、转化思想、方程思想、”等思想方
8、法.第四环节 归纳与总结1.准确掌握锐角三角函数的意义，灵活运用公式的变形求线段的长度.2.记熟30 ,60,45的三角函数值，并能用适当的三角函数求线段的长度.3.会将实际问题转化为数学问题，并用三角函数知识进行分析和解决. 第五环节 作业布置导航练习册161页：第一章章末复习四、教学反思本节课是单元复习课，单元复习课要注意练习和知识归纳兼顾，而且要合理分配练习和知识归纳的时间，最后一道题的时间有可能不够，应灵活处理，也可以考虑设为课后练习.整节课我始终坚持以学生活动为主，多倾听适当引导的原则，在教学中充分体现学生的主体地位，让学生主动参与到学习中去，形成了较好的学习氛围，目标达成效果较好.
