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1、24.1.3弧、弦、圆心角,学习目标,2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.,1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.,一、自学指导,自学：自学教材第82至83页内容，回答下列问题,1.顶点在 的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做 ；能够 的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的 .,圆心,等圆,重合,旋转性,2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 。,相等,相等,3.在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,圆心角,弦,弧,4.在O中，AB、CD是两条弦， (1)如果ABCD
2、，那么 ， ； (2)如果 ，那么 ， ； (3)如果AOBCOD，那么 ， 。,AOBCOD,ABCD,AOBCOD,ABCD,二、自学检测：,1.如图，AD是O的直径，ABAC，CAB120，根据以上条件写出三个正确结论.(半径相等除外),(1)ACOABO；,解：,(2)AD垂直平分BC,(3),证明：, ABAC. 又ACB60， ABC为等边三角形， ABACBC， AOBBOCAOC.,证明：,1.O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的 ，则弦AB所对的圆心角为 ,90,2.在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。,120,解：,一、小组合作：,4.
3、已知：如图，AB、CD是O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，ABCD，那么AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？,解：,AMNCNM. ABCD，M、N为AB、CD中点. OMON，OMAB，ONCD. OMAONC，OMNONM， OMAOMNONCONM. 即AMNCNM,二、跟踪练习：,解：COE=75,2.如图所示，CD为O的弦，在CD上截取CEDF，连结OE、OF，并且它们的延长线交O于点A、B.,(1)试判断OEF的形状，并说明理由；,解：,证明：,连结AC、BD,由(1)知OEOF， 又OAOB， AEBF，OEFOFE. CEAOEF，DFBOFE， CEADFB. 在CEA与DFB中， AEBF，CEABFD，CEDF，,3.已知如图，AB是O的直径，M、N是AO、BO的中点.CMAB，DNAB，分别与圆交于C、D点,证明：,连结AC、OC、OD、BD,M、N为AO、BO中点， OMON，AMBN. CMAB，DNAB， CMODNO90. 在RtCMO与RtDNO中， OMON，OCOD， RtCMORtDNO. CMDN. 在RtAMC和RtBND中， AMBN，AMCBND，CMDN， AMCBND,课堂小结,圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.,
