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1、线段的比（二）（八下第四章第二课时 教学设计）深圳市龙华中学 张涛一、学生知识状况分析学生的知识技能基础： 这节课是“线段的比”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。通过矩形的长宽比创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习线段的比的有关知识，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数
2、学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。难点处理：比例的性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量多留时间给学生去思考，教师巡视指点。二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活
3、动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。根据以上的分析，提出本节课的教学目标：1、 知识技能：了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。2、 过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理、猜想等活动中获取知识。3、 情感态度价值观：通过本节课的教学，培养学生的数学推理意识，感受严谨的数学，形成严谨的思维方式。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：问题引入，理解概念；第二环节：师生互动，得出比例的基本性质；第三环节：知识应用，得出比例的
4、合比性质；第四环节：想一想，得出比例的等比性质；第五环节：当堂检测；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。第一环节：引入新课，理解概念活动内容：如图，甲、乙、丙三个矩形中，长与宽的比分别是多少？（单位：厘米）请判断哪两个矩形的长和宽的比是相等的？甲：_乙：_丙：_通过计算矩形的长宽比，得到甲与丙的长宽比相等，从而得到这四条线段成比例，引出成比例线段定义。成比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.试试身手：练习一，1，判断下列各组线段是否成比例？a=2b=3c=4d=1； a=1.1b=2.2c=3.3d=
5、4.4； a=1b=2c=2d= 4; a=2，b=1，c=2，d= 4. 2，四条线段a,b,c,d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a= 3，四条线段a, c,b, d成比例，其中b=4cm,c=3cm,d=6cm,则线段a= 注意：成比例线段都是有顺序的！如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.活动目的：选取矩形的长宽比引入，便于学生认知成比例线段的定义，练习一的设计，选择典型的题目，一是加深理解成比例线段定义，二是强调成比例线段的顺序性。第二环节：师生互动，得出比例的基本性质议一议：（1）如果a、b、c、d 四个数满足，那么 ad=bc 吗？（
6、2）反过来，如果ad=bc（a,b,c,d 都不为0），那么吗？为什么？通过师生讨论，交流得出比例的基本性质：比例的基本性质： 若，则有若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么思考题：1，在中，若 b=c ，即 (或a:b=b:d) 我们称b为 a 和 d 的比例中项，那么b2= 2，由 ad=bc （a,b, c,d都不等于0）你还能得到什么比例式？活动目的：让学生理解、讨论，写出过程并记忆比例的基本性质。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考；思考题的设计，一是为了拓展比例中项这个知识点，二是为了更深刻的理解比例的
7、基本性质第三环节：知识应用，得出比例的合比性质acbd活动内容： 利用比例的基本性质解答例1。例、 如图，已知，求和。解：方法一：由，得a=3b，c=3d因此 ，方法二：，2、 如果k（k为常数），那么成立吗？为什么？3、 如果，那么=成立吗？为什么？活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从例题的结论中，引出“合比性质”的学习。注意事项：利用得出的解题方案，这里采用两种方法解决，可让学生自己先做（特别是第2,3问），学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。在例题的基础上师生共同总结得出：合比性质：如果，那么学以致用巧用合比性质解题：练习二
8、，活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的例题来让学生练习。注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的二个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。第四环节：想一想，得出比例的等比性质想一想：如果，那么成立吗？为什么？提示：设“k”法，设=k注意事项：留足时间让学生去思考，并鼓励学生上黑板演示归纳：比例的等比性质如果=（b+d+n0），那么注意：强调b+d+n0学以致用巧用等比性质解题：练习三，活动目的：学以致用，理解并应用比例的合比性质。第五环节：当堂检测课堂检测:(总分:100分 时间:10分钟) 1（15分）已知线段a、b、c、d成比例，其中a=3
9、，b=4，c=5，则d= .2（15分）已知，那么= .3（20分）已知，则 ，= .4（15分）若，则= .5（15分）由能推出的比例式是（ ）A. B. C. 6. （20分）活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，检测学生的掌握情况，如果时间不允许的话，可以省略掉此环节。第六环节：课堂小结通过本节课的学习，你学到了什么？活动内容：通过本节课的学习，我们了解成比例线段，简称比例线段，一起探究了比例的基本性质，合比性质，等比性质，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。活动目的： 复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。注意事项：先让学生总结一遍，教师再
10、补充。这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人。第七环节：布置作业完成学案作业四、教学反思通过这节课的的学习，使学生能掌握并理解比例线段的概念以及比例的相关性质，并能初步学会应用比例的性质解决问题，在性质的推导过程中，体会数学猜想，验证的思考方式，感受数学的严谨性。在本节课结束后，我有几点体会：1、要根据学生的实际，合理引入课题，合理使用教材：一节课的引入很重要，一个好的引入，可以引起学生的兴趣，勾起学生的求知欲；相比之下，一个不恰当的引入，勾不起学生的兴趣，偏离了引入的目的，反而会使学生更加厌学，可以说引入成功与否，决定着一节课的好坏。本节课中，教材设
11、计的引入是利用“变化的鱼”引入，设计问题比较多，比例线段之间也不明朗，还要用到勾股定理，并且求出的结果还不是整数，加之我们的学生基础不是很好，在这样的情况下，我选择了使用三个矩形的长宽比引入比例线段的定义，既清晰，又符合我的学生实际，效果也很好。另外教材在比例的合比，等比性质性质中，并没有涉及到具体例题，为此我们要打破教材，添加典型例题，这样才能加深学生对性质的理解。通过这两点我觉得，在教学的时候，要更多的考虑学生，合理的利用教材，这样才能达到事半功倍的效果。2、学生是学习的主人，相信学生，留更多的时间让学生思考并展示自己上课比较活跃是初中学生的一大特点，如果利用好了，让学生为学习而活跃，那我
12、们上课就轻松多了。这节课推理，让学生去思考的地方比较多，对思维考验能力很大，如果单纯的老师去推导的话，不利于学生能力的培养，为此我在课堂中，鼓励学生自己去推到，去验证，并让部分学生展示自己的劳动成果，调动学生学习积极性，让学生积极的参与课堂，学生才是课堂的主人！3、选择典型例题，精讲精练，作业设计需合理例题的选择直接关系到所学知识应用理解，选择恰当的例题，不但能够深刻的理解知识，还可以感受数学的应用，在40分钟的课堂里，要做到高效，那么必须要精讲精练，这节课中我设计的例题并不多，但都是直接都性质的利用，这有利于学生对所学性质的理解认识。作业是巩固学习成果的一个重要环节，往往很多学习资料上的习题
13、都会有个别偏离学习实际，这可能会打击学生学习数学的积极性，为此设计作业需合理，既巩固知识点，又考虑学生实际。4、改进教学方面：如何更有效的突破难点？本节课的难点是合比性质以及等比性质的推导及应用，推导的时候的设“k”法，应用的时候，如何才能做到灵活？是我下课后一直在思考的问题，一方面需要教师娴熟的引导以及提问，另一方面也需要对问题的深刻剖析与理解，作为年轻教师，我在这方面是做的不够的，还需要加深学习。如何让课堂变的更高效？华南师大陈大伟教授，曾经讲过高效的课堂不仅要有效率，还要有效益，更要有效能，而如何在短短四十分钟内，让学生深刻的掌握所学知识，并能转化为实际应用，切实做到课堂的高效性，我想我还有很多地方需要学习。“线段的比”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础。
