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1、实际问题与一元一次不等式教学案例通讯地址 河北省定州市赵村初级中学 姓名 王文卿 邮编 073000 工作单位 河北省定州市赵村初级中学 联系电话 15203128157 电子邮箱 【教材分析】：本节教学内容为一元一次不等式的解法及其在现实生活中的简单应用. 本节课首先通过“方案选择问题”让学生感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，然后类比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法，再通过解不等式得到实际问题的答案通过本节课的学习，进一步让学生体会不等式是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学建模
2、意识与转化思想.【学情分析】七年级学生，已具备了用方程思想解决实际问题的能力，同时对一元一次不等式的相关概念、性质及其解法等知识有所了解。但根据皮亚杰的认知发展理论：这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展、逻辑思维向形式思维发展、内部心理上逐步朝着自我反省的思维发展。虽然他们具有一定的数学活动经验、生活经验和操作技能，会进行简单的说理，但他们的抽象概括能力还比较薄弱。对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。【教学目标】1、知识与技能：会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。2、过程与方法：通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过
3、程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系,初步感知实际问题对不等式解集的影响;3、通过开放性问题的设计,增强学生的创新意识和挑战自我意识,激发学习兴趣。4、情感态度与价值观：在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。【教学重点与难点】重点:根据题意，分析各类问题中的数量关系,会熟练列不等式解应用问题。难点:从实际问题中抽象出数学模型，把生活中的实际问题抽象为数学问题。【教学方法和手段】本课主要采用“教师创设问题情境学生自主探索与小组合作交流师生共同概括解题思路和步骤”的教学方法，通过创
4、设与学生实际生活密切联系的问题情境，激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，辅以类比、探索、概括的学习方法，经历从实际中抽象出数学模型的过程，感知方程与不等式的内在联系，从而获得解决问题的方法.在教学中，要给于学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式。要努力创设现实的、有意义的、富有挑战性的情境来说明学习数学知识的有用性、必要性，使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，启迪学生面对现实问题时，应主动尝试从数学角度运用
5、所学知识和方法加以解决。【教学过程】一、创设问题情境，类比解一元一次方程的步骤，探究解一元一次不等式的一般步骤解方程： 步骤如下（教师演示）解：去分母，得3（2x）2（2x1）去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，得x8活动1：根据解一元一次方程的步骤，你如何解不等式？学生活动设计：学生独立思考，解不等式，有分母同样可以考虑去分母，得3（2x）2（2x1）去括号，得63x4x2移项，得3x4x26合并，得x8化系数为1，得x8教师活动设计：（1）通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆；（2）教学时，教师要注
6、意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误 活动2 你能总结解一元一次不等式的一般步骤吗？教师活动设计：本问题主要培养学生的类比能力以及归纳总结能力，鼓励所有学生要大胆表述，勇于发表自己的见解学生归纳：解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并系数化为1引导学生对比解一元一次不等式和解一元一次方程步骤中相同点和不同点，特别是去分母和系数化为1中不等式涉及不等号的方向问题活动3：教材 例1设计意图：进一步巩固解一元一次不等式的步骤，加深对不等式解法的理解二、师生互动，探索新知1、思维热身，扬帆起航。按下面的步骤完成对课本124页例2的分析，并完成例2的解答。 阅读例2回答下列问题：（1）去
7、年空气质量良好的天数为多少天？（2）若明年比去年空气质量良好的天数增加了x，明年空气质量良好的天数有多少？（3）例2中蕴含的不等关系是什么？你能列不等式解决这个问题吗？上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评分组活动先独立思考，理解题意再组内交流，发表自己的观点最后小组汇报，派代表论述理由2、大刀阔斧，提升技能阅读125页例3回答：（1）甲商场优惠方案的起点为购物款达 （ ）元以后；（2）乙商场优惠方案的起点为购物款达 （ ） 元以后；（3）我们分三种情况讨论 ：累计购物不超过50元 ；累计购物超过50元但不超过100元；累计购物超过100元，（4）如果累计购物超过100
8、元，又有三种情况： 在什么情况下，在甲商场购物花费小？ 在什么情况下，在乙商场购物花费小？ 在什么情况下，在两家商场购物花费相同？ （5）你能列不等式解决这个问题吗？由学生自己解决，教师可适当点评。参考答案如下：解：设顾客累计购物x元，则（1）当x50时，显然选择甲、乙商场花费一样；（2）当50x100时，显然选择乙商场花费少；（3）当x100时，在甲商场花费1000.9（x-100）元，在乙商场花费500.95(x-50)元，如果在两家商场购物花费相同，则1000.9（x-100）=500.95(x-50)解得x=150如果在甲商场购物花费小，则1000.9（x-100）500.95(x-5
9、0)解得x150如果在乙商场购物花费小，则1000.9（x-100）500.95(x-50)解得x150时，在甲商场购物花费小.（说明：1、由“两个商场收费相同”和“到甲商场购买更优惠”得出一元一次方程和一元一次不等式，从而类比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法，要特别强调运用不等式性质3时，注意不等号方向是否改变；2、例3是“方案选择问题”中比较复杂的题型，通过这一问题的解决向学生渗透分类讨论思想3、在师生共同分析的基础上，给学生出示完整的解题过程，这样有利于培养学生有条理地思考和规范的表达的习惯。）3暮然回首，似曾相识依据列方程解应用题的过程，思考列一元一次不等式解应用题的一般步骤
10、是什么?总结得出步骤：审题；找不等关系(关键词)；设未知数；列不等式；解不等式；根据实际情况写出答案.三、巩固训练，熟练技能：某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25；乙商场的优惠条件是：每台优惠20如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？四、总结反思，情意发展让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系
11、可为解决问题带来方便。1.如何利用一元一次不等式解决实际问题?2.如何解所得到的一元一次不等式?3、在本节课的学习中，你还存在什么疑惑?【课堂小结】（1）类比一元一次方程解决实际问题总结归纳出用一元一次不等式解决实际问题的步骤(2) 利用不等式解决实际问题时应注意什么问题？ 教师引导学生发现：不等式应用题设未知数用肯定语气，答的时候还要把不等关系的词语加回来，最后结果要根据实际情况进行取舍，比如例2设今年比去年空气质量良好的天数增加了x，不等式的解集为x36.5, x应为正整数故x最小为37，答时答为明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%
12、。【拓展练习】1、“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是 （ ）A甲比乙优惠 B.乙比甲优惠 C. 两店优惠条件相同 D.不能进行比较2、某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么，商店最多降（ ）元出售此商品。3、某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？【课后作业】课本1
13、25页第1题，第2题;课本126页第5,6,7题【板书设计】9.2 实际问题与一元一次不等式（1） 一、解一元一次不等式的步骤（5步） 四 例3：二、 例1 课堂小结：三、例2【教学反思】实际问题与一元一次不等式是人教版七年级下册第九章第二小节内容，是在学习了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础具有承上启下的作用。本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会解一元一次不等式本课设计了一系列的学生活动引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法在这些活动中，给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式
