《湖南省衡阳市2017届高三第三次联考理数试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市2017届高三第三次联考理数试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 2017 届高三下学期第三次联考理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 是虚数单位，复数 ，则 （ ）i ),(12RbaiibaA0 B2 C1 D 22.设集合 ， ，则 的子集的个数是（ 64|),(2yx3|),(xyBBA）A2 B4 C8 D163.已知 ， ，则 （ ）53sin)3si(02)32cos(A B C D 54454.为了防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派 5 名教师对数学试卷的选择题、填空题和解答题这 3 种题型进行改编，则每种
2、题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A150 B180 C. 200 D2805.执行如有图所示的程序框图，输出的 值为 ，则判断框内应填写（ ）S4A B C D?3i ?5i ?4i ?4i6.直三棱柱 中，底面是正三角形，三棱柱的高为 ，若 是 的中1AC 3P1CBA心，且三棱柱的体积为 ，则 与平面 所成的角大小是（ ）49PABA B C. D63327.函数 的所有零点之和为（ ）4,1)sin(2)( xxfA2 B4 C. 6 D88.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为（ ）A B C. 6 D 3424529
3、.已知对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量),(yxAAB，叫做把点 绕点 逆时针方向旋转 角得到cossin,cos( yxP A点 .设平面内曲线 上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转 后得到点的轨迹是曲线C4，则原来曲线 的方程是（ ）22yxA B C. D11xy22xy12xy10.已知 分别为双曲线 ： 的左、右焦点， 为双曲线 右支上一点，21,FC542 PC且 ，则 外接圆的面积为（ ）|21P21FA B C. D545656152611.如图，在 中， 是 的中点， 是 上的两个三等分点，CDFE,A， ，则 的值是（ ）4B1FCA4 B8 C. D
4、874312.数学统综有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在 上取三个不同的点 ， ，2)(2xf 2,31m)(,af)(,bf，均存在 为三边长的三角形，则实数 的取值范围为（ ）,c)()(cfbaf mA B C. D1,02,02,0( 2,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 展开式中第三项为 62)(x14.设函数 ， 是由 轴和曲线 及该曲线在点 处的0
5、,1lnxf Dx)(xfy)0,1(切线所围成的封闭区域，则 在 上的最小值为 yz2215.已知 ， ，数列 的前 项和为 ，数列 的通项公dxan0)12()(Nn1nanSnb式为 ，则 的最小值为 8bnnSb16.已知函数 ，则使得 成立的 的范围是 |)1(log)(2exxfe )12()(xff x三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的首项 ，当 时， ，数列 满足na412n0411nnanb（ ）.nnab21N（1）求证：数列 是等差数列，并求 的通项公式；nbnb（2）若 ，如果对任意 ，都有
6、，求实数 的取值范)6(4nc N21tcnt围. 18.据某市地产数据研究的数据显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从 8 月份开始采取宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究院发现，3 月至 7 月的各月均价 （万元/平方米）与月份 之间具有yx较强的线性相关关系，试建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.01） ；政府若不调控，yx依此相关关系预测第 12 月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在 2016 年的 12 个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月的所属季度，记不同季度的个数为 ，求
7、 的分布列和数学期望.X参考数据及公式： ， ， ；512ix5136.iy64.0)(51yxiii回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：aby， .niiiniiiii xyx1212)( xba19.如图，在四棱柱 中，底面 和侧面 都是矩形， 是1DCBAAB1BCE的中点， ， .CDE1 2（1）求证： ；EDBC1（2）若平面 与平面 所成的锐二面角的大小为 ，求线段 的长度.1 3ED120.已知椭圆 ： 的左焦点 ，若椭圆上存在一点 ，满E)0(12bayx )0,5(1FD足以椭圆短轴为直径的圆与线段 相切于线段 的中点 .1D1（1）求椭圆 的方程；（2）过坐
8、标原点 的直线交椭圆 ： 于 、 两点，其中点 在第一象OW4292byaxPAP限，过 作 轴的垂线，垂足为 ，连结 并延长交椭圆 于 ，求证： .PxCAWBB21. 已知函数 （ 为常数， ）.xf 2)1ln() 0a（1）若 是函数 的一个极值点，求 的值； 2xx（2）求证：当 时， 在 上是增函数； 0a)(f),2（3）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求实,1(10x )1()20amxf数 的取值范围.m请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的极坐标方程为 ） ，圆 的参数方程为：
9、l 2)4sin(C（其中 为参数）.sin2coyx（1）判断直线 与圆 的位置关系；lC（2）若椭圆的参数方程为 （ 为参数） ，过圆 的圆心且与直线 垂直的直sin3co2yxCl线 与椭圆相交于 两点，求 .lBA,|23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 axf|2|)(（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值； 632|xa（2）在（1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围.n)()(nfmfm试卷答案一、选择题1-5： BBCAD 6-10： CDCAD 11、12：CA二、填空题1360； 14 ； 15 ； 16 56402x三、解答题17.（1）证明：当 时，
10、2n 1111 242 nnnnn aaab ， ， 是等差数列.0411nna1nb .2)(b（2） ， ，根据单调性可知 .nNcn),4( 41nc令 是关于 的一次函数，单调递增，21tcy当 时， 即可， ， 或 .4n0y0214t41t2t18、解：（1）计算可得： ， ， ，5x1.072y5210iix所以 ， ，0.64.1b.645.72ab所以从 3 月份至 6 月份 关于 的回归方程为 .yx0yx将 2016 年的 12 月份 代入回归方程得：12，0.750. 754yx所以预测 12 月份该市新建住宅销售均价约为 1. 47 万元/平方米.-6 分（2）根据题
11、意， 的可能取值为 1，2，3X， ，31245PC431275CP，所以 的分布列为X因此， 的数学期望 .-12 分X12713655EX19、解：(1)证明：因为底面 和侧面 是矩形，所以 ，ABCD1BCD，1CB又因为 ，所以 平面 ，D1因为 平面 ，所以 .E11EDBC(2)由(1)可知 ，又因为 ，且 ，BC1 CB所以 D1E平面 .A设 为 的中点，以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空G1,EDCGxyz间直角坐标系，如图.则 .)0,1(,)0,1(,(GCBE设 ，则 ， .设平面 的一个法向量为 ，aD1,a,21BED),(zyxn因为 ， ，令 ，
12、得 .)0,()0(1x)0,(n设平面 的一个法向量为 ，1BC),(1zym因为 ， ，令 ，得 .）（ ,),(1a)1,(a由平面 与平面 所成的锐二面角的大小为 ，1BC1ED3得 ，解得 .所以 .3cos|,cos| nma1E20、解：（）连接 为原点， 为右焦点） ，由题意知：椭圆的右焦点为FO,2(2F)0,5(2F因为 是 的中位线，且 ，所以O21DD1 bFO22所以 ，故baFaF1在 中，1Rt 2122O即 ，又 ，解得5)(2cba 4,92b所求椭圆 的方程为 -6 分E1492yx()法一：由（ ）得椭圆 的方程 为W12yx根据题意可设 ，则),(nmP
13、)0,(,(mCnA则直线 的方程为 AC2xy过点 且与 垂 直的直线方程为 来源：Z+xx+k.Com)(xny 并整理得：22mx又 在 椭圆 上，所以PW12n所以 12yx即、两直线的交点 在椭圆 上，所以 BPBA法二：由（）得椭圆 的方程为W12yx根据题意可设 ，则 ， ，),(nmP)0,(,(mCnAPAnk2ACm所以直线 :()2nACyxm，化简得2()1yx22(1)0nx所以2ABmnx因为 ，所以 ，则32Bnx32Bnnyxm所以 ，则 ，即 -12 分来源：学，32PBnmkn1PABkPAB科，网 Z，X，X，K21、解：21()12() ,()1axafx xax（）由已知，得 即 ，1()02f2a经检验， 满足条件.-3 分20,.aa（）当 时，221(2)10,aa当 时， .又 ，21,ax0x(),fx故 在 上是增函数.()fx,)（）当 时，由（）知， 在 上的最大值为(1,2()fx1,2(1)ln),fa于 是问题等价于：对任意的 ，不等式 恒成立.(1,)a21ln
