《数学北师大版九年级上册相似三角形复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册相似三角形复习（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形复习课,东华镇第一初级中学,王中民,1.相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,一.相似三角形,知识要点,ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与 ABC的相似比为_.,(1)识别,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,二、相似三角形的识别和应用,如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似,如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似,(
2、2)性质,两个三角形相似，则,它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方,它们的对应边成比例，对应角相等；,它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；,应用举例,例1 判断,所有的等腰三角形都相似,所有的直角三角形都相似,所有的等边三角形都相似,所有的等腰直角三角形都相似,(),(),(),(),小结：相似的形式一,（1）如图1，当 时，ABC ADE,（2）如图2，当 时， ABC AED。,（3）如图3，当 时， ABC ACD。,DEBC,AED=B,ACD=B,一、基本图形(母子相似或A型),（1）如图1，当ABED时，则 。,（2）如图2，当 时， 则 。,ABC DE
3、C,B= E或,ABC DEC,小结：相似的形式二,二、（兄弟相似或X型）,D,BAC=90, ,ABC DBA DAC,小结：相似的形式三 特殊图形（双垂直型）,1、 如图1,已知:DEBC,EF AB,则图中共有_对三角形相似.,3,练习：,2:已知,如图,梯形ABCD中,ADBC, A=900,对角线BDCD 求证:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBC,证明:(1) ADBC, ADB= DBC A=BDC= 90, ABDDCB,3如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE形状相同。,1,或4,解：当
4、CN=1时， AD：CM=AE：CN=4：1 CMNADE,解：当CN=4时， AD：CN=AE：CM=2：1 CMNAED,挑战自我,4、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以,补充练习1：,已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：,补充
5、练习2：,如图，在ABC中，DEBC，且SADE :S四边形BCED1:2，BC2。 求DE的长。,补充练习3：,矩形ABCD中，AB4，BC6，M是BC的中点，DEAM，E是垂足。求ABM的面积；求DE的长；求ADE的面积。,祝：金榜题名！,如图,在ABC和DEF中, A=D=70, B=50, E=30,过顶点画直线a,把ABC分成两个三角形,过顶点画直线b ,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),动手画一画：,动手画一画：,3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B
6、，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.,P,证明：CDAB， E为AC的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF,例2 如图，CD是RtABC斜边上的高，E为AC的中点， ED交CB的延长线于F。,C,E,A,D,F,B,这个图形中有几个相似三角形的基本图形,求证：BDCF=CDDF,例3 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的55的方格纸中，如果想作格点ABC与OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为_,1,2,C1(5，2),5,C2(4，4),
