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1、第二章 一元二次方程1认识一元二次方程(一)一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生在七年级已学过一元一次方程的概念,经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程;学生在八年级已学过二元一次方程组的概念,经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程;学生已理解了“元”和“次”的含义,具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验和数学思考,具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上,提出了本课的具体学习任务:1、经历抽象一元二次方程概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世
2、界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看,还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节:第一环节:自主探究问题一;第二环节:自主探究问题二;第三环节:自主探究问题三;第四环节:总结归纳;第五环节:学以致用;第六环节:反思;第七环节:布置作业。第一环节:自主探究问题一活动内容: 出示问题一:幼儿园活动教室矩形地面的长为8米,宽为5米,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,根据这一情境,结合已知量你想求哪些量?你能根据条件列出关于这个量的什么关系式?活动
3、目的:提出了半开放性的问题:根据这一情境,结合这些已知量,你想求哪些量?旨在培养学生的问题意识;要求学生根据条件列出关系式,旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力,同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。教学要求与效果:教学中,为了帮助学生理解题意,可以首先提出问题:你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗?并让一生指出对应的三部分;接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形,自己画出所抽象出的几何图形,然后教师呈现第二幅图。教学中教师可以一次完成下列任务:(1)罗列学生提的问题;(2)引导学生分析所提问题满足的条件,提出解答的方式;(3)引导学生列出相应的方程并整理。从实际效果来看
4、,学生提出的问题多样有:(1)花边的宽,(2)中央长方形的长、宽等;学生列方程问题不大,所列方程也多样,依据的等量关系不同,得到的方程也不同;但是,整理方程时显得困难,这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。第二环节:自主探究问题二活动内容:在学生的疑问处提出问题:你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗?得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么?根据猜想继续找五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下,归结为方程去解决。活动目的:上述问题直接给出方程没有说服力,所以先让学生猜想。学生得到的猜想是:是否还存在五
5、个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数,在难以找到的情况下,促使学生想办法归结为方程去解决。教学要求与效果:找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和,部分学生有困难,寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试,有的同学直接归结为方程去解决。首先,“我”巡视那些无从下手的学生,问:需要我的帮助吗?然后给予必要的指导。然后巡视那些已经解决问题的同学,给予适当的鼓励。关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识,及时给予鼓励、指导。从
6、实际效果来看,学生的学习积极性很高,课上到这儿达到一个小高潮。第三环节:自主探究问题三活动内容:8m如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米?活动目的:通过前两个环节的学习,直接让学生设未知数,列出适合条件的方程。活动的实际效果:先让学生理解题意,然后让一生结合图示分析题意,这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫,学生自然地设梯子底端滑动Xm,从而列出方程,问题解决得很顺畅。第四环节:总结归纳活动内容:归纳一元二次方程的概念:结合上面三个问题得到的三个方程,观察它们的共同点,得到一元二次方程的概念及其各部
7、分的名称。活动目的:关注学生对概念的理解,通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念,加深对概念的理解。活动的实际效果:学生基本能识别一元二次方程及各个部分。第五环节:学以致用活动内容:1、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项2从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程活动目的:及时巩固一元二次方程的有关概念,巩固学生通过实际问题列出相应方程。活动的实际效果:问题(1)中学生对于化成
8、一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时,部分学生可能容易忽视符号,作为第一次学习,这是难免的。当然,教学中也可以在第4环节中设计一种反向的问题,如给出各项系数,请写出事故和条件的方程;也可以在第四环节中,直接和学生辨析到底各项系数是什么。问题(2),实际问题,可能有部分学生不能理解题意,部分学生不能很快列出相应的方程,教师要鼓励学生自己找到等量关系,然后将直角三角形的各边表示出来。第六环节:反思活动内容:让学生通过本节课的学习,自己归纳本节的知识要点,学会了什么?还有哪些困惑?活动目的:让学生学会自己梳理知识要点,提高归纳总结的能力。活动的实际效果:绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点,也清楚自己的困惑和存在的问题。第七环节:布置作业作业:P33习题2、1四、教学反思我们学校地处城乡结合部,生源成分复杂,针对学生的基础如此设计,但是时间还是很紧。建议基础薄弱的地区:课前复习整式的乘法、完全平方公式,熟知10-20的平方;在第四环节中,得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后,举例反问,以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。