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1、2019-2020学年陕西师大附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1下列方程是一元二次方程（）Ax+2y1B2x（x1）2x2+3C3x+4Dx2202一元二次方程x（x2）2x的根是（）A1B2C1和2D1和23将方程2x24x30配方后所得的方程正确的是（）A（2x1）20B（2x1）24C2（x1）21D2（x1）254关于x的一元二次方程x2+k0有实数根，则（）Ak0Bk0Ck0Dk05若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四
2、边形6若x2是关于x的一元二次方程x2ax+a20的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或47某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A2.5（1+x）24B（2.5+x%）24C2.5（1+x）（1+2x）4D2.5（1+x%）248如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD2，DE2，则四边形OCED的面积为（）A2B4C4D89如图，正方形ABCD的边长为10，AGCH8，BGDH6，连接GH，则线段GH的长为（）AB2CD10510已知m，n是方程x22x10的两根，且（
3、7m214m+a）（3n25n+m）10，则a的值是（）A5B5C9D9二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11若关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m20的两个实数根互为倒数，则m的值是 12已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EFCD，垂足为F点，如图若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为 13若x2x10，则x23x1的值是 14如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，A120，则阴影部分的面积是 15如图，在ABC中，AC5，BC12，AB13，点E是BC边上一
4、点，EDBC交AB于点D，DFAC于点F，则线段EF的最小值为 16如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，BE8，设ABx，ADy，则x2+（y4）2 17如果关于x的方程x2+kx+k23k+0的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为 18如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为 三、解答题（共5小题，计46分19解方程：（1）（x+1）24x（2）（x+3）2（12x）2（3）（2x1）2+3（2x1）+20（4）3x（x3）2（x1）（x+1）
5、20如图，在RtABC中，C90，ACBC，利用尺规作图法在边AB上求作一点D，使CD分ABC为两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）21西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？22已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+10（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|2，求m的值2
6、3如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列方程是一元二次方程（）Ax+2y1B2x（x1）2x2+3C3x+4Dx220【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：A、x+2y1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x22x2x2+3，整理得：2x3，为一元一次方程，
7、故错误；C、3x+4是分式方程，故错误；D、x220，符合一元二次方程的形式，正确故选：D2一元二次方程x（x2）2x的根是（）A1B2C1和2D1和2【分析】先移项得到x（x2）+（x2）0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可【解答】解：x（x2）+（x2）0，（x2）（x+1）0，x20或x+10，x12，x21故选：D3将方程2x24x30配方后所得的方程正确的是（）A（2x1）20B（2x1）24C2（x1）21D2（x1）25【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边
8、是常数的形式【解答】解：移项得，2x24x3，二次项系数化为1，得x22x，配方得，x22x+1+1，得（x1）2，即2（x1）25故选：D4关于x的一元二次方程x2+k0有实数根，则（）Ak0Bk0Ck0Dk0【分析】由一元二次方程有实数根得出0241k0，解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+k0有实数根，0241k0，解得：k0；故选：D5若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相
9、等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：C6若x2是关于x的一元二次方程x2ax+a20的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或4【分析】将x2代入关于x的一元二次方程x2ax+a20，再解关于a的一元二次方程即可【解答】
10、解：x2是关于x的一元二次方程x2ax+a20的一个根，4+5a+a20，（a+1）（a+4）0，解得a11，a24，故选：B7某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A2.5（1+x）24B（2.5+x%）24C2.5（1+x）（1+2x）4D2.5（1+x%）24【分析】若设平均每年的增长率为x，则2005年的收入是2.5（1+x），在2004年的基础上，增长率是x，增长一次后是2.5（1+x）（1+x）即4（1+x）2，根据2006年外贸收入达到了4亿元，即可列方程求解【解答】解：设平均每年的增长率为x，由题意得，2
11、005年的外贸收入为2.5（1+x），2006年的外贸收入为：2.5（1+x）24故选：A8如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD2，DE2，则四边形OCED的面积为（）A2B4C4D8【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到ODOC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可【解答】解：连接OE，与DC交于点F，四边形ABCD为矩形，OAOC，OBOD，且ACBD，即OAOBOC
12、OD，ODCE，OCDE，四边形ODEC为平行四边形，ODOC，四边形ODEC为菱形，DFCF，OFEF，DCOE，DEOA，且DEOA，四边形ADEO为平行四边形，AD2，DE2，OE2，即OFEF，在RtDEF中，根据勾股定理得：DF1，即DC2，则S菱形ODECOEDC222故选：A9如图，正方形ABCD的边长为10，AGCH8，BGDH6，连接GH，则线段GH的长为（）AB2CD105【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明ABGCDHBCE，可得GEBEBG2、HECHCE2、HEG90，由勾股定理可得GH的长【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在ABG和CDH中，AB
13、GCDH（SSS），AG2+BG2AB2，15，26，AGBCHD90，1+290，5+690，又2+390，4+590，135，246，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BEAG8，CEBG6，BECAGB90，GEBEBG862，同理可得HE2，在RTGHE中，GH2，故选：B10已知m，n是方程x22x10的两根，且（7m214m+a）（3n25n+m）10，则a的值是（）A5B5C9D9【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出m22m1，n22n1，m+n2，结合（7m214m+a）（3n25n+m）10，可求出a的值，此题得解【解答】解：m，n是方程x22x10的两根，m22m1，n22n1，m+n2（7m214m+a）（3n25n+m）10，即（7+a）（3+2）10，
