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1、第二章 二次函数 二次函数的几何应用（第1课时）教学设计 广东省梅州市五华县水寨中学教师 曾环中1、 教材分析 在本章学习前，学生已通过探索变量之间的关系，已经逐步建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验.在本章的学习中，学生先研究了二次函数及其图象和性质，并掌握了求二次函数最大（小）值的一些方法，如配方法，公式法，学生掌握知识的情况下，考查学生对知识的掌握程度，所以设计了几何图形中的最值问题，由一种图形进行变化条件，举一反三，发散学生的思维，熟练掌握几何图形中求最值的思路与方法，并出示升中考试试题，吸引学生的眼球，让学生知道这节课的重要性与作用，所以前
2、面的这些知识都为本节课的学习奠定了良好的知识基础.设计理念：新课标指出，学生是学习的主体，让学生参与课堂，经历探究篱笆围成的长方形面积，和分成几块长方形面积，再由三角形中如何构成四边形的面积问题，再求最大值，就三角形问题分几种情况变化，让学生熟悉这种变化图形后的最值问题求法，其次展示2016年梅州市升考题，让学生了解动点问题和几何图形结合的题型，学生亲身体会到，前面学习的知识点就可以用来解决问题，提高学习积极性和效率。二、教学目标分析1、知识目标：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值2、能力目标：通过分析和表示不同背景下
3、实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力培养学生的数学应用能力3、情感目标：经历探究长方形和三角形最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。 4、教学重点：经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值并能够运用二次函数的知识解决实际问题 5、教学难点：能够分析和表示不同条件下变量之间的关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题 6、教学课时数：1课时三、教学过程分析1、【学习目标】：引导学生了解本节课的学习目标内容，让学习知道本节课要学
4、习什么，如何学，用哪些方法来学，由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此和同学们一起学习二次函数最值的求法，以及二次函数的增减性，为本节课的学习做好准备。 2、情境引入(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ 例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米.(1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .ABCD 3、变式探究一：如图,在一个直角三角形的内部画一
5、个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少?CBDANMDABCMPN变式探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？变式探究三：如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?ABCDEFG 4、升考题目。.在矩形
6、ABCD中，AB6，BC12，点P从点A出发沿AB边向点B以1/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8ABCDPQ （2）设五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值. 5、“二次函数应用”的思路：（1）认真审题。（2）分析问题中的已知量和未知量,以及它们之间的关系。 （3）用含字母的代数式表示出其它量的代数式。（4）运用数学知识求解列出式子。（5）利用公式法求出最值。 6、知识巩固。如图,
7、 在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DEAC,交AB于E,设BD=,ADE的面积为.(1)求与的函数关系式及自变量的取值范围;(2)为何值时,ADE的面积最大?最大面积是多少?7、课堂小结。8、教后反思。本节课通过“理解问题分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系，用数学含未知数的方式表示它们之间的关系的教学流程，使学生不仅获得了书本上的知识，而且拓展知识应用，渗透数学建模的思想方法，体现应用与创新意识.新课程给数学带来的变化是更注重学习的过程（包括思维的过程和感受的过程），更强调对数学的体验，以及数学学习的多样化等等，其实也就是更注重学生的数学综合能力的培养.在课堂教学过程中，教师应该注重以学生的主动性为主，从提出问题到分析问题再到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，符合学生的年龄特征.通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界.从本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题，在这方面要注意培养学生的准确计算能力，动笔能力，同时还看到学生的潜力很大，作为教师要充分发挥学生的主观能动性，培养学生的能力发展。
