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1、基础巩固强化一、选择题1(文)已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|F2B|30，则|AB|()A16 B18 C22 D20答案C解析由题意知，a13，(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|4a52，|BF2|AF2|30，|AB|22.(理)(2013辽宁五校联考)已知点M(3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为()Ax21(x1)Bx21(x0)Cx21(x0) Dx21(x1)答案A解析如图，设两切线分别与圆相切于点S、T，则
2、|PM|PN|(|PS|SM|)(|PT|TN|)|SM|TN|BM|BN|22a，所以所求曲线为双曲线的右支，a1，c3，b28，故点P的轨迹方程为x21(x0)，由题意知，P点不可能与B点重合，x1.2直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交B相切C相离D不确定答案A解析直线yk(x1)1过椭圆内定点(1,1)，故直线与椭圆相交3(文)已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为()A2 B C1 D0答案A解析由已知得A1(1,0)，F2(2,0)设P(x，y)(x1)，则(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，则f(x)在x1上
3、单调递增，所以当x1时，函数f(x)取最小值，即取最小值，最小值为2.(理)(2013大纲理，11)已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若0，则k()A. B. C. D2答案D解析y28x，焦点坐标为(2,0)，设直线方程为yk(x2)，与抛物线方程联立消去y得k2x2(4k28)x4k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x24，y1y2k(x12)k(x22)k(x1x2)4k，y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22k2(x1x2)4k216.(x12，y12)(x22，y22)x1x22(x1x2)y1y22
4、(y1y2)80，k24k40，k2.4已知以F1(2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为()A3 B2 C2 D4答案C解析根据题意设椭圆方程为1(b0)，则将xy4代入椭圆方程得，4(b21)y28b2yb412b20，椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23，长轴长为22，故选C.5(2013新课标)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2 C2 D4答案C解析设P点坐标为(x0，y0)，则由抛物线的焦半
5、径公式得|PF|x04，x03，代入抛物线的方程，得|y0|2，SPOF|y0|OF|2，选C.6已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A、B两点，则cosAFB()A. B. C D答案D解析方法一：联立解得或不妨设A在x轴上方，A(4,4)，B(1，2)，F点坐标为(1,0)，(3,4)，(0，2)，cosAFB.方法二：同上求得A(4,4)，B(1，2)，|AB|3，|AF|5，|BF|2，由余弦定理知，cosAFB.二、填空题7(文)已知F是椭圆1(a0，b0)的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2y2b2相切，当直线PF的倾斜角为时，此椭圆的离心率是_答案解
6、析解法1：设直线PF与圆x2y2b2的切点为M，则依题意得OMMF，直线PF的倾斜角为，OFP，sin，椭圆的离心率e.解法2：依题意可知PF：y(xc)(c)，又O到PF的距离为b，即b，b2a2c2，4a27c2，e.(理)设直线l：y2x2，若l与椭圆x21的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为1的点P的个数为_答案3解析设与l平行且与椭圆相切的直线方程为y2xb，代入x21中消去y得，8x24bxb240，由16b232(b24)0得，b2，显见y2x2与两轴交点为椭圆的两顶点A(1,0)，B(0,2)，直线y2x2与l距离d，欲使SABP|AB|hh1，须使h，dh，
7、直线y2x2与椭圆切点，及y2x42与椭圆交点均满足，这样的点P有3个8(2013唐山一中第二次月考)已知双曲线1(a，b0)的右焦点F，若过F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是_答案2，)解析由条件知tan60，3，e2.9(文)(2013浙江宁波四中)椭圆2x2y21上的点到直线yx4的距离的最小值是_答案2解析设与直线yx4平行的椭圆的切线方程为yxc，代入2x2y21得5x22cxc210，由12c220(c21)0，得c，可知直线yx与yx4距离最近，此两直线距离为d2.(理)(2012湖南长沙月考)直线l：xy0与椭圆y21相交A
8、、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为_答案解析设与l平行的直线方程为xya0，当此直线与椭圆的切点为C时，ABC的面积最大，将yxa代入y21中整理得，3x24ax2(a21)0，由16a224(a21)0得，a，两平行直线xy0与xy0的距离d，将yx代入y21中得，x1，x2，|AB|()|，SABC|AB|d.三、解答题10过抛物线C：x22py(p0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|2.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MAMB，并说明理由解析(1)由抛物线的定义得|AF|等于点A到
9、准线y的距离，12，p2，抛物线C的方程为x24y.(2)抛物线C的焦点为F(0,1)，直线l的方程y2x1，设点A、B、M的坐标分别为(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程组消去y得，x24(2x1)，即x28x40，由韦达定理得x1x28，x1x24.MAMB，0，(x1x0)(x2x0)()()0，(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)0.M不与A，B重合，(x1x0)(x2x0)0，1(x1x0)(x2x0)0，x1x2(x1x2)x0x160，x8x0120，64480.方程x8x0120有解，即抛物线C上存在一点M，使得MAMB.能力拓展提升1
10、1.(2013浙江嵊州一中月考)设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使得t，求t的值及点D的坐标解析(1)由题意知a2，一条渐近线方程为yx，即bx2y0，b23，双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)(x00)，t，x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y2(x12)(x22)(x1x2)412，t4，点D的坐标为(4，3)12(文)(201
11、3山西山大附中月考)已知抛物线y24x，过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.(1)求证：|MA|，|MC|，|MB|成等比数列；(2)设，试问是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由解析(1)证明：设直线l的方程为ykx2(k0)，联立方程得k2x2(4k4)x40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(，0)，则x1x2，x1x2.|MA|MB|x10|x20|，而|MC|2(|0|)2，|MC|2|MA|MB|0，即|MA|，|MC|，|MB|成等比数列(2)由，得(x1，y12)(x1，y1)，(x2，y22)(x2，y2)，即得，则.将代
12、入得1，故为定值，且定值为1.(理)(2013北京东城联考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构在的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A、B两点若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；若点M(，0)，求证：为定值解析(1)椭圆1(ab0)满足a2b2c2，b2c，解得a25，b2，则椭圆方程为1.(2)将yk(x1)代入1中得，(13k2)x26k2x3k250，36k44(3k21)(3k25)48k2200，x1x2.因为AB中点的横坐标为，所以，解得k.证明：由知x1x2，x1x2，所以(x1，y1)(x2，y2)(x1)(x2)y1y2(x1)(x2)k2(x11)(x21)(1k2)x1x2(k2)(x1x2)k2(1k2)(k2)()k2k2.为定值13(文)点A、B分别为椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P
