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1、二次函数的图象第二课时教学目标1知识与技能(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会做函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象(2)能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(3)掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律.2过程与方法经历探索二次函数y=a(x-h)2k的图象的画法和性质的过程，提高作图能力，学会观察比较、体验数形结合的数学思想与方法3情感、态度与价值观培养学生积极参与的态度、乐于探索、增强数形结合的思想意识教学重点难点1重点作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，探索其性质2难点抛物线的平移规律的理解以及a、h、k的作用的理解教与学互动
2、设计（一）创设情境 导入新课导语一 回忆二次函数y=ax2y=a(x-h)2k.若将y=ax2向左（或向右）平移h个单位，会得到什么抛物线呢？导语二 小明作出了函数y=3x2与函数y=3x2+6x+5的图象，发现它们又极为相似的地方，却不明白是什么原因，你能帮助说明其中的道理吗？导语三 回忆(1)抛物线y=2x2，y=2x2+3，y=2x2-3的对称轴，顶点坐标，开口方向各是什么？它们之间有何关系？(2)抛物线y=ax2中，a起什么作用？对抛物线有何影响？a值相同，能说明什么？从而引人新课.（二）合作交流 解读探究1函数y=a(x-h)2的图象与性质【探究】，在同一坐标系中，画出函数y=-(x
3、+1)2和函数y=-(x-1)2的图象教师可指导以下两方面.(1)列表取值可按课本中提供的数据完成.(2)画出的图象要具有对称性，两个图象中的点选取略有不同.学生做完以后，可借用投影、多媒体展示自己的作品 【想一想】函数y=-(x+1)2图象和y=-(x-1)2的图象与y=-x2有何关系？它们的对称轴，顶点坐标分别是什么？解：函数y=-(x+1)2图象和y=-(x-1)2的图象形状大小，开口方向完全一样，只是位置不同相同.抛物线y=-(x+1)2的对称轴是直线x=-1，顶点为(-1,0), 抛物线y=-(x-1)2的对称轴是直线x=1，顶点为(1,0).易知（或用多媒体展示抛物线的移动）抛物线
4、y=-x2向左平移1个单位，能与抛物线y=-(x+1)2重合；抛物线y=-x2向右平移1个单位，能与抛物线y=-(x-1)2重合.【注意】观察图象移动过程，要特别注意特殊点（如顶点）移动的情况.【归纳】（1）二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象形状大小，开口方向都完全相同，但顶点和对称轴不同.（2）抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为（h，0），对称轴是x=h.（3）抛物线y=ax2向左平移h个单位，即为抛物线y=a(x-h)2，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，即为抛物线y=a(x-h)2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【做一做】画出函数y=-(x+1)2-1图
5、象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-(x+1)2-1？教师引导学生在前一题的基础上，补上函数y=-(x+1)2-1的图象（或制成幻灯片，让学生观察、比较）如图26-1-8所示解：图象如图26-1-8抛物线y=-(x+1)2-1的开口方向向下、对称轴是x=-1，顶点是(-1,-1).把抛物线y=-x2向下平移1个单位，再向左平移1个单位，就得到抛物线y=-(x+1)2-1【注意】可以改变两次平移顺序，即先向左向下平移1个单位，再向下平移1个单位，就得到抛物线y=-(x+1)2-1【归纳】（1）抛物线y=a(x-h)2+k有如下特征：y=a(x-h
6、)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0向上h（h，k）a0向上y轴（0，2）3.平移规律平移h个单位向左或右平移h个单位向左或右【注意】口诀：上加下减，左加右减根据顶点坐标来确定移动的方向与数据.（三）应用迁移 巩固提高类型之一 函数y=a(x-h)2+k的图象特征的运用例1 填写下表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2向下y轴（0，0）y=-x2+5向上y轴（0，5）y=-3(x+4)2向下x=-4（-4，0）y=4(x+2)2-7向上x=-2（-2，-7）【分析】可将各解析式统一为y=a(x-h)2+k的式，再根据图象特征填写解： y=-5x2y=-5(x-0)2+0y=-x2+5y=-
7、(x-0)2+5y=-3(x+4)2y=-3(x+4)2+0.y=4(x+2)2-7y=4(x+2)2-7它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别见上表.【点评】解这类型题要将不同形式的解析式统一为y=a(x-h)2+ k的形式，便于解答.类型之二 平移规律的应用例2 将抛物线y=-3x2向右平移2个单位，在向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是（ ）A. y=-3(x-2)2-5 B. y=-3(x+2)2-5 C. y=-3(x+2)2+5 D. y=-3(x-2)2+5【解析】根据平移规律知D正确【点评】抛物线的移动，主要看顶点位置的移动类型之三 二次函数y=a (x-h)2+k的综合应用例
8、3 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=(x-m )2+1的顶点必在第 象限A.一 B.二 C.三 D.四【解析】由直线y=3xm经过一、三、四象限知，m0又顶点坐标为（m，1).抛物线的顶点必在第二象限【点评】此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别（四）总结反思 拓展升华【总结】本节所学的知识是二次函数y =a (x-h )2 +k的图象画法及其性质的总结平移规律所用的思想方法：从特殊到一般的思想方法.【反思】抛物线 y=a(x-h)2+k中，顶点(h, k)在画图象，平移抛物线的过程中，分别起什么作用？【拓展】你能确定二次函数y=3x2+6x+5的开口方向
9、，对称轴和顶点坐标吗?你是怎样想的，与同伴交流【解析】先将其化为顶点式，再根据顶点式回答相关问题解：y=3x2+6x+5可化为y=3(x+1)2+2开口向上，对称轴为x=-l ，顶点（-1,2)【点评】此题目的，了解一般式与顶点式的转化，为新课学习埋下伏笔.（五）当堂检测反馈1. 二次函数y=(x-3)2+4的图象可以看作是二次函数y=x2图象向 右平移3个单位，再向上平移 4 个单位得到的. 2. 如果二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴为x= -l,则h= -1 ；如果它的顶点坐标为（-1，-3)，则k的值为 -3 .3. 确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标（学生口答） (
10、1)y=-2(x+3)2+4 (2)y=-(x-3)2-1 (3) y=-( x+1)2 (4) y=x2-7解：( l )开口向下，对称轴为x-3，顶点坐标为（-3, 4 )( 2 )开口向下，对称轴为x =3，顶点坐标为（3，-1) . ( 3 )开口向下对称轴为x-1，顶点坐标为（-l, 0 ) ( 4 )开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，-7 )4. 把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.(l)试确定 a, h，k的值(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标解：(1)原二次函数表达式为y=(x+1-2)2-1-4即y=(x-1)2-5a=,h=1,k=-5(2) 它的开口向下，对称抽为xl，顶点坐标为（l，-5)【注意】抛物线倒移时，移动方向刚好相反，此处极易出现错误5.二次函数y=a(x-h)2+k的图象经过点（-2, 0）和（4, 0)，试确定h 的值【分析】画草图易发现点（-2, 0 ), (4, 0）关于对称轴x=h 对称，故可求h的值解：点（-2 , 0 ) , ( 4 , 0 ）关于直线x = h 对称h=(4-2)=1【点评】此题巧妙地利用了抛物线的对称性抛物线与x轴的两个交点一定关于对称轴对称
