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1、第五章 分式与分式方程4分式方程（二）-解分式方程榆林市第六中学 马志明一、学情分析学生的知识技能基础：学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想二、学习目标及重难点在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世
2、界的有效模型，本节课安排分式方程第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。本节课的具体教学目标为：1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.三、教学过程分析 本节课设计了6个教学环节：复习回顾探究新知小试牛刀感悟升华巩固练习自主小结.第一环节 复习回顾活动内容：1判断下面的方程，哪些是分式
3、方程？ 2解一元一次方程的一般步骤是什么？试着解方程 设计目的：着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节 探究新知活动内容：问题：解上面的整式方程时，去分母，方程两边同乘6，那么解下面的分式方程时，去分母，方程两边同乘什么？你能试着解这个分式方程吗？例1.解下列分式方程：活动目的：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘
4、以最简公分母，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决了问题活动小结：解分式方程的关键是把分式方程化成整式方程，转化的方法是去分母，即在方程的两边同乘这个分式方程的最简公分母。第三环节 小试牛刀活动内容：例2.解方程 活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解注意事项：让学生注意规范书写过程在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.第四环节 感悟升华活动内容：下列哪种解法准确？例3.解分式方程 解法一： 将原方程变形为方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：解法二： 将原方程变形为方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：你认为是原方程的根
5、？与同伴交流。活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)第五环节 巩固练习活动内容：解方程：（1） （2）第五环节 自我小结活动内容：1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？课后作业：完成课本习题
