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1、9.2 用公式法求解一元二次方程第1课时一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过规律的探求、勾股定理的探求、一次函数的图像中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能
2、和逻辑思维能力.二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。为此，本节课的教学目标是：在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培
3、养学生观察和总结的能力.通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回顾旧知，提出问题；第二环节：自主探究，合作交流；第三环节：巩固新知，获得体验；第四环节：运用新知，获得方法；第五环节：课堂小结，自我反思。第一环节：回顾旧知，提出问题内容1：用配方法将下列解方程的过程补全解方程：(1)3x2-4x-2=0；解：二次项系数化为1，得 ，配方，得 ，即得 ，两边开方，得 ，故方程的根是 。解方程：(2)3x2+2x+1=0
4、目的：进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里配方法与与以后二次函数一般式化顶点式的区别是：是否把常数项移到方程的右边？教师可以根据学生情况适当选择。选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。所选热身题目可以选学生出错多的题目纠错、练习，从而达到回顾和扫清新课学习障碍的作用。效果：通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。第二环节：自主探究，合作交流内容2：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)解法一：二次
5、项系数化为1得，x2+bax+ca=0，配方得，x2+bax+b2a2=b2a2-ca，x+b2a2=b2-4ac4a2当b2-4ac0时，方程有两个不同的实数根，即x+b2a=b2-4ac4a2，x=-bb2-4ac2a；当b2-4ac0时，方程有两个相同的实数根，即x+b2a=0，x=-b2a；当b2-4ac0时，方程有两个不同的实数根，即2ax+b=b2-4ac，x=-bb2-4ac2a；当b2-4ac0时，方程有两个相同的实数根，即2ax+b=0，x=-b2a；当b2-4ac0时，方程没有实数根。目的：引导学生思考：怎样将二次项系数化为1？（转化思想）能不能不将二次项系数化为1？（整体
6、思想）配方后能直接开方吗？（分类讨论）学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。大部分学生需要在师生共同讨论的帮助下逐步完善自己的推导过程。效果：学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）x2+bax+b2a2-b2a2ca0中运算的符号出现错误和通分出现错误（2）不能主动意识到只有当b2-4ac0时，两边才能开平方（3）两边开平方，忽略取“”。内容3：用公式法解下列方程：(1)3x2-4x-2=0；(2) 3x2+2x+1=0。结论：通过前面的探索，我们知道
7、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当 时，方程的根为 ；当 时，方程有两个相等的根，即为 ；当 时，方程没有实数根。目的：由一般到特殊的思想，体会公式法解一元二次方程的简便性。效果：经过与第一环节的解题过程对比，学生感受到用公式法解一元二次方程的便捷性和求根公式的普适性，从而树立了进一步学习的信心第三环节：巩固新知，获得体验内容4：运用公式法，将下列解方程的过程补全.(1)在方程3x2+4x=7中，b2-4ac= ，则方程的根为 ；(2)方程x-5x+2=8化为一般形式是 ，其中a= ，b= ，c= ，b2-4ac= ，则方程的根为 ；目的：用公式法求解一元二次方程的一般步骤，明晰完善
8、新知的细节。内容5：用公式法解下列方程(1)x2-4x+2=0；(2)x2+3=23x；(3)2xx-3=-6x+5；(4)3y2+52y+3=0.小结：运用公式法解一元二次方程时，先要将方程化为 形式，并准确找出 的值，计算 的值，判断方程根的情况，若方程有实数根，再代入求根公式 ，求出方程的根。目的：将公式法求解一元二次方程的步骤明确固化下来，便于中下水平学生操作，避免出现常见错误，提高运用公式法解一元二次方程的熟练程度。第四环节：运用新知，获得方法内容5：例1.当m为何值时，关于x的一元二次方程m+1x2-2m-3x+m+1=0.(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3
9、)没有实数根？变式训练：(1)关于x的一元二次方程k-1x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .(2)已知关于x的一元二次方程x2+k-1x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .目的：含待定系数的一元二次方程，已知根的情况，求待定系数的取值范围。通过例题及变式训练，深化对根的判别式的理解，训练考虑问题时思维的缜密性。内容6：例2.已知关于x的一元二次方程x2+2k+1x+k2-2=0的两根为x1和x2，且x1-2x1-x2=0，求k的值.目的：已知有关方程的根的式子，求一元二次方程中的待定系数的值，训练对代数式进行变形，并从中提取条件的能力，体会分类讨论
10、思想，为后续因式分解的学习埋下伏笔。第五环节：课堂小结，自我反思内容7：师生共同讨论总结本节课所学知识点及其中蕴含的思想方法，相互交流小结易错点.提出问题：(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？(2)如何判断一元二次方程根的情况？(3)用公式法解方程应注意的问题是什么？(4)你在解方程的过程中有哪些小技巧？让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。效果：学生通过回顾本节课的学习，感受到公式推导的全过程，发展了逻辑思维能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的过程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的没有根，通过解方程，进一步提高了学生的运算能力。四、教学反思1、要创造性的使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。本节课教师就根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题。2、要为学生的终身学习奠基这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力帮助学生形成积极主动的求知态度.
