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1、圆复习课第三章圆复习课梳理本章知识脉络，一方面从知识点的角度整理“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”三大板块内容；另一方面结合本章典型例题归纳数学思想方法.教学任务分析本课需要引导学生对所学知识进行系统梳理.同时针对圆的相关定理，配以典型例题，以习题讲练的形式进行，以点带面，将本单元中各种典型的图形展现，使学生对定理的应用得到进一步的深化.为此，本节课的教学目标是：1逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系；2在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题.教学设计分
2、析本课共分三个环节：知识回顾、精选精练、归纳小结.第一环节：知识回顾在课前，先让学生自行回顾本单元内容，并尝试建构单元的知识框架，并在课堂上展示.之后老师给出参考框图如下：圆基本概念与性质与圆有关的位置关系与圆有关的计算定义对称性点与圆的位置关系弧长确定圆的条件圆周角与圆心角的关系垂径定理圆心角、弧、弦的关系直线与圆的位置关系圆的内接四边形扇形面积切线长定理内接正多边形对于每一个知识点，可以在利用学案填空的形式让学生回顾.1. 圆的对称性圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；OABDEC圆又是 中心 对称图形， _圆心_是它的对称中心.2. 垂径定理垂直于弦的直径平分这
3、条弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的两、条弧.OABAB3. 圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两个 圆心角 ，两条弧，两条弦，中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 .ACBO4.圆周角定理同弧或等弧所对的圆周角相等 ，都等于它所对弧的圆心角 度数的一半 .直径所对的圆周角是直角 ，90所对的弦是直径 . rOAPPP5.与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系点P在圆外 d r；点P在圆上 d = r；lOrll点P在圆内 d r.（2）直线与圆的位置关
4、系直线和O相交 d r.6.圆的切线的性质圆的切线 垂直于 过切点的半径；OlA符号语言：l是O的切线，切点为A，OA是O的直径， OAl7圆的切线的判定经过 半径 的外端，并且垂直于 这条 半径 的直线是圆的切线.APO.B符号语言OA是O的半径, lOA于A, l是O的切线.8. 切线长定理从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.ABCD符号语言：PA、PB分别切O于A、B，PA=PB9圆的内接多边形圆的内接四边形对角互补.On110弧长与扇形面积的计算n的圆心角所对的弧长计算公式为 ， n的圆心角所在的扇形面积为 .本环节主要由学生自主填写老师和同学一起回顾，并指出当中规范符号语言表达.第
5、二环节：精选精练对于圆的各种定理，学生学习完本单元后往往只停留在表面的理解之上.对于定理的具体应用及之间的联系是不够深刻的.本环节设计了6道习题，从不同的角度对问题进行分析，以达到精练而有效的目的.问题1.如图，O是ABC的外接圆，已知ACO=30，B=_BAOCD分析本题考察的是同弧所对的圆周角的问题，题目只给出了部分图形，需要学生挖掘相关条件，因此，添加辅助性是一个关键.BAOC方法一：连接OA，可知B=ACO，由等腰三角形性质易求ACO=120；方法二：延长CO交O于D，连接DA，则B与D均为所对的圆周角，而CD为直径，可得DAC=90，则B=D=90-30=60.教师点拨：通过辅助线的
6、添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换.BCOAD问题2.如图2，在O中，弦AB=1.8cm，圆周角ACB=30，则O的直径等于_cm.分析本题所求的对象直径并非显性对象，需要构造出来，同时要与题目中的已知条件有联系，因此构造直角三角形是关键点和难点.解：连接AO，并延长交O于D，连接BD，D=C=30 ，AD是直径，B=90 ，教师点拨：当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件.问题3.已知：如图，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F, 且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.OABCDEFOABCDEF
7、G分析本题需要先通过观察，对线段的数量关系进行判断，对于证明线段相等的问题，学生往往会选择使用较多的全等方法，此时可以提出对称形的思想方法，利用垂径定理的结论直接解答，当然，辅助线的添加是个难点.解法一：连接OA、OB，可知AOB为等腰三角形，因此可以找到全等三角形的三组条件OA=OB，A=B，AE=BF，所以AOEBOF，可得OE=OF.解法二：过O作AB的垂线OG，由垂径定理可得AG=BG,又已知AE=BF，所以得EG=GF，从而知道OG为EF的垂直平分线，所以OE=OF.教师点拨：图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解.第三环节 课堂小结1本章
8、知识结构和重点内容；2观察猜想关联；3辅助线的添加以及转化的数学思想在解决圆的问题时的相关应用.教学设计反思本课是一节复习课对知识进行归纳和直接的梳理，以习题讲练的形式进行，以点带面，将本单元中各种典型的图形展现，特别是突出辅助线添加和转化思想等难点问题，内容充实.学生通过自己的练习发现每个题目均有多种不同的方法，并发现其之间的联系，实现了巩固知识，突破难点的目的.为了更高效的复习，可以选用学案的形式，先以图表的形式展示了圆知识结构，并通过填空的形式重温了重要的定理.之后由学生随堂动笔解决问题，并由学生自己提出解答方案，将课堂还给学生，一题多解，探索效果较好.但实际教学中的时间有限，问题3还没来得及解决留为课下,实际问题类型还没呈现完,对于转化思想的几个难题应该作更深入的探究，实际上学生可能有更多的解答方法，甚至可以提出更多的新的问题，这需要在教学中为学生创设更宽广的空间.
