《数学北师大版八年级下册6.1三角形的中位线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级下册6.1三角形的中位线（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形的中位线,2017年5月24日,金龙镇初级中学：卓常荣,初识三角形的中位线 生活中有三角形中位线型图标；三角形中位线型建筑 如：金字塔、鱼的图片等,情景1,如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，如何设计合理的解决方案？,情景2,学习目标 1.理解三角形中位线的定义。 2.理解并掌握三角形的中位线性质。 3.能应用三角形中位线定理解决简单问题 学习重点 三角形的中位线性质。 学习难点 三角形的中位线性质的应用。,自主学习目标,学习准备,1如图，在ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） AAB
2、=CD,AD=BC BAB/CD,AD=BC CAB/CD,AD/BC DAO=CO,BO=DO,3、在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.,2、三角形中线的几何表达 (如图） AD是ABC中BC边上的中线 BD= = _,怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,做一做,只剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.,（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,交流合作,怎样将一张三角形纸片
3、剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,D,E,F,让我们一起来操作,(1)分别取AB、AC的中点D、 E，连接DE；,(2)沿DE将ABC剪成两 部分,并将ADE绕点E 旋转180得四边形BCFD,如图.,温馨提示,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,E,D,F,归纳总结,对于任意一个三角形有几条中位线？,因为D、E分别为AB、AC的中点,所以 DE为 ABC的中位线,同理DF、EF也为ABC的中位线,注意,剪痕的位置是三角形的什么线段？这线段的两个端点分别是什么？能下个定义吗？,（1）相同之处都和边的中点有关； （2）不
4、同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,1、画ABC； 2、画ABC 的中位线DE； 3、量出DE和BC的长度，量出ADE和B的度数； 4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？,画一画，量一量,提出两个问题: 1.三角形的中位线有怎样的位置关系？ 2. 三角形的中位线有怎样的数量关系？,ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC 的中点,则DE与BC存在以下关系：,DE和边BC关系,位置关系：,数量关系：,DEBC,DE= BC.,通过剪纸和画图测量 我们的猜想是：,三角形的中位线 第三边，并
5、且等于 。,你能验证明这个猜想吗？,已知： 在ABC 中，DE是ABC的中位线 求证： DE BC 且,证明：三角形的中位线平行于第三边，并且第于第三边的一半。,交流展示,A,B,C,D,E,证法1,提示：要证明一条线段的长度等于另一条线段的一半，可以将较短线段延长一倍。,F,证法一：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF,ADE=F，AD=CF，,ABCF,又BD=AD=CF,四边形BCFD是平行四边形,A,B,C,D,E,F,DE=EF,AE=EC, AED= CEF,ADECFE,DE BC,你还能用不同的方法加以证明吗?,归纳：倍长中位线，构造平行四边形,加倍法,C,E,D,B,A
6、,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADECFE。,ADE=F，AD=CF，,ABCF。,又BD=AD=CF，,四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,DFBC（根据什么？），,证法2,三角形中位线性质定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE), 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,口诀：中点连中点，构成中位线。平行第三边，长是边一半。,1.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=
7、60，则B= 度. （2）若BC=8cm，则DE= cm.,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= _ cm,图1,E,60,4,12,12,训练反馈,3.如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C， OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_米。,训练反馈,如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。,实践与运用,F （中点）,(中点)D,E(中点),A,B,C,设计方案,2、这节课你有什么收获与困惑?,3、你最感兴趣的是什么?,自我评价：,4、
8、老师我想对你说？,1、对所学知识进行归纳与整理。,作业：习题6.6,感谢老师们的指导， 谢谢同学们的合作,定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 应用： 1、 证明平行问题。2、 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,本节所学知识点：,3、中点 + 中点 = 联想中位线 中点 + 一半 = 联想中位线,已知：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。,分析： 延长DE到F，EF=DE，连接FC。,F,ADECFE,四边形BCFD是平行四边形。,求证：DEBC且DE= BC,证法1,归纳：倍长中位线，构造平行四边形,方法
9、3,F,作CFAB，与DE的延长线交于点F,ADECFE,四边形BCFD是平行四边形,“折半法” 取BC的中点F,连接EF并延长至G，使EG=FG，连接AG（课后完成证明） 取BC的中点F,连接EF，过点A作AGBC交FE的延长线于点G 取BC的中点F,连接EF并延长至G，使EG=FG，连接AG、GC、AF,A,B,C,E,D,F,G,拓展延伸,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,分析： 已知四条线段的中点，可设 法应用三角形中位线定理，找到 四边形EFGH的边之间的关系而 四边形ABCD的对角线可以把四边
10、形分成两个三角形，所以添加辅 助线，连结AC或BD，构造“三角 形的中位线”的基本图形,证明: 连结AC., EF是ABC的一条中位线,四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)., EF/HG EF=HG,方法1,证明: 连结AC BD, EF和HG分别是ABC 和 ADC的中位线 EF/AC HG/AC(三角形的中位线平行于第三 边,并且等于张三边的一半) EF/HG 同理可证 EH/FG 四边形EFGH是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形).,方法2,五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点A
11、B之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？,B,A,拓展延伸,D,A,B, C,E,五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E.,测出DE的长，就可知A、B两点的距离,拓展延伸,中考链接,如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,分析 ：连接DF、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.,
