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1、第四章因式分解回顾与思考太原市第五十五中学 宋秀玉教学目标: 1.知识与技能: 进一步巩固因式分解的概念和方法，熟练地对多项式进行因式分解，加深理解因式分解与整式乘法的互逆关系。 2.过程与方法: 经历梳理知识与技能形成知识体系的过程，进一步培养归纳、总结的能力,进一步运用因式分解解决一些数学问题，发展分析问题和解决问题的能力。 3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想. 教学重点:能准确、熟练、灵活地运用因式分解的各种方法对多项式进行因式分解。 教学难点: 灵活运用因式分解解决问题 教具准备:多媒体课件 教学
2、过程: 引入:在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时我们对本章内容进行回顾与思考.一、本章主要知识点：1、分解因式2、提公因式法3、公式法二、知识点梳理:(一)必知的3个知识点1、（1）因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. （2） 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是整式恒等变形的互逆过程。整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式。 分解因式多项式 整式的积 整式乘法 （3） 基础训练：以下从左到右的变形中，哪些是分解因式？(1) a(a+1)=a2+a(2) x2+2xy+y
3、2=(x+y)2 (3) 8a3bc=2a24abc(4) a2-b2=(a+b)(a-b)(5) m2+m-4=(m+3)(m-2)+22、分解因式的基本方法：一提（提取公因式法）二用（运用公式法）当多项式为两项时，考虑用平方差公式 当多项式为三项时，考虑用完全平方公式三查一直分解到不能分解为止3常用的变形技巧 当n是奇数时，(ab)n(ba)n， 当n是偶数时，(ab)n(ba)n. 基础训练：变形规律(1)xy= (yx) (2)(xy)2= (yx)2 (3)(xy)3= (yx)3 (4)xy= (x+y)（二）、必会的2个方法基本方法：1、提取公因式法：即ma+mb= m(a+b)
4、 公因式的确定公因式的确定方法： (1)定系数： 取各系数的最大公约数 (2)定字母： 取各项相同的字母 (3)定相同字母指数： 取最低次幂 2、公式法a2-b2 =（a+b）(a-b)a22ab+b2=（ab）2（三）、必明2个易错点 1提公因式法因式分解易错点 (1)提取公因式时，其公因式应满足： 系数是各项系数的最大公约数； 字母取各项相同字母的最低次幂 (2)公因式可以是数字，字母或多项式 (3)提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是“1”，而不是0. 2因式分解的结果一定要彻底，分解到再不能分解为止三、知识点运用运用公式法平方差公式： a2b2 = (ab)(ab)完全平方公
5、式： a22abb2 = (ab)2 a22abb2 = (ab)2分解因式：(1) 2516x2 (2) 81x2+4y2 (3) (xy)2 (x+y)2 (4) x214x+49(5) (x+y)26(x+y)+9 (6)3x3-12x2y+12xy2因式分解一般步骤：1、首项为负先提负。2、首先提取公因式。3、然后考虑用公式。4、最终必是连乘式。5、将分解进行到底！6、要灵活采用方法 !四、知识点精讲精练【例1】下列从左到右的变形是因式分解的为()A. (3-x)(3+x)=9-x2B. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3C. a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+
6、1)(2b-1)D. 4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)考题再现1. 下列各式由左边到右边的变形属于分解因式的是()A. a(x+y)=ax+ayB. x2-4x+4=x(x-4)+4C. 10x2-5x=5x(2x-1)D. x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 2. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是() A. a2+4a-21=a(a+4)-21B. a2+4a-21=(a-3)(a+7)C. (a-3)(a+7)=a2+4a-21D. a2+4a-21=(a+2)2-25 3. 下列四个多项式能因式分解的是()A. a2+1B. a2-6a+9C. x2+5yD.
7、 x2-5y 【例2】(2014广东)把x3-9x分解因式，结果正确的是()A. x(x2-9)B. x(x-3)2C. x(x+3)2D. x(x+3)(x-3)考题再现1. (2013佛山)分解因式a3-a的结果是( )A. a(a2-1)B. a(a-1)2C. a(a+1)(a-1)D. (a2+a)(a-1)2. (2013广东)分解因式：x2-9= .3. (2012广东)分解因式：2x2-10x= .4. (2009广东)分解因式：x2-y2-3x-3y= 考题预测 5. 下列因式分解结论正确的是 ()A. x2-5x-6=(x-2)(x-3)B. x2+x-6=(x+2)(x-
8、3)C. ax+ay+1=a(x+y)+1D. ma2b+mab2+ab=ab(ma+mb+1)6. 把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是() A. 4xy(x-y)-x3B. -x(x-2y)2C. x(4xy-4y2-x2)D. -x(-4xy+4y2+x2能力提升 已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=五、目标检测1、分解因式:a3- a2、分解因式:a2b+b3 -2ab23、分解因式: -a2-10a -25 4、若a2-2a+1=0,则2a2-4a=？ 六、课堂小结：通过这节课你有什么收获呢？ 1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。 2.分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。七、布置作业：本章复习题附板书： 因式分解分 一、分解因式 多项式 整式的积 整式乘法 解 二、提公因式法 公因式的确定方法： (1)系数：取各系数的最大公约数 (2)字母：取各项相同的字母 (3)相同字母指数：取最低指数因 三、运用公式法 平方差公式： a2b2= (ab)(ab) 完全平方公式：式 a22abb2 = (ab)2 a22abb2 = (ab)2
