《数学北师大版九年级上册菱形的性质和判定第二课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册菱形的性质和判定第二课时（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、矩 形,北师大版九年级上第一章,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,温故知新,1.已知ABC是Rt，ABC=Rt， BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC ,6,2.四边形ABCD是矩形 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,12,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其他的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,有一个角是
2、直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角,探究,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 。,A=B=C=90 ， 四边形ABCD是矩形。,数学语言：,情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,所以 ABC DCB（SSS）。,因为 AB/CD ，
3、所以ABC+DCB=180。,所以ABC=DCB=90。 又因为四边形ABCD是平行四边形，,所以四边形ABCD是矩形。,所以ABC=DCB。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定方法：,数学语言：,四边形ABCD是平行四边形， AC=BD，,四边形ABCD是矩形。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,矩形的判定,判定一个四边形是矩形的方法是：,闯关,如图，工人师傅做铝合金窗框
4、分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图)使AB=CD、 EF=GH (2)摆放成(如图)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。,矩形,两组对边分别相等的四边形平行四边形,平行四边形,有一个角是直角的的平行四边形是矩形,在平行四边形ABCD中,对角线AC ,BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形,A,B,C,D,O,F,E,如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC， 求证：四
5、边形ABCD是矩形。,已知：平行四边形的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm， 求这个平行四边形的面积。,已知ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F. (1)求证:EO=FO; (2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.,议一议,如图：已知MNPQ,同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边形ABCD的形状.,证明：,四边形ABCD是平行四边形 ADBC,ABC+BAD=180,AE、BE分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 ,即AEB=90 HEF=90,四边形EFGH是矩形,同理：BHC=90, HGF=90,
