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1、菱形的性质与判定（二）,九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形,驶向胜利的彼岸,白银市平川区第二中学 张耀阳,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,3.菱形的性质,1.菱形的定义,（）菱形的四条边都相等,（）菱形的对角线互相垂直,2.菱形的特征,菱形是一个轴对称图形,我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？,菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直”是菱形所特有的性质。,由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱 形。”,如图，取两根长度不等的
2、细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行 四边形若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两 个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形 呢？,如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形,和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形,由此可以得到判定菱形的一种方法：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形,证明, 四边形ABCD是平行四边形, OAOC,又ACBD, BD所在直线是线段AC的垂直平分线, ABBC,
3、四边形ABCD是菱形,例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形,分析要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EFAC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OEOF,证明, 四边形ABCD是平行四边形,AEFC,12,EF平分AC,AOOC,又AOECOF90,AOECOF, EOFO, 四边形AFCE是平行四边形,又EFAC, 四边形AFCE是菱形,对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”，,你可能会想到： 如果一个四边形
4、的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立,由此我们得到了判定菱形的又一种方法： 四条边都相等的四边形是菱形,其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的,菱形的判定方法,1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形,3.四条边都相等的四边形是菱形,2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） . ACBD ，AC与BD互相平分 . AB=BC=CD=DA . AB=BC，AD=CD，且AC BD . AB=CD，AD=BC，AC BD,B,C,2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分BAD,与BC相交于点E,EF/AB,与AD相交于点F. 求证:四边形ABEF是菱形.,3.已知如图，在ABC,ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。 求证：四边形CDEF是菱形,O,1,2,已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE. 求证：四边形AECF是菱形.,O,体会.分享,你能说出这节课的心得和体会， 让大家与你分享吗？,
