《数学北师大版九年级上册认识一元二次方程（一）教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册认识一元二次方程（一）教学设计（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、花边有多宽（一）教学设计(一)教学目标：1、经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。2、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。3、培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学习数学的自信心。（二）教学过程第一环节：创设情景，引入新课活动内容：通过三个具体的问题，引导学生得到三个方程。1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，
2、宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？ 2、趣味数学：先观察下面等式：102112122132142你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 3、梯子移动如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？问题如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为 米，宽为 米。根据题意，可得方程 。问题如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。根据题意，可得方程 。问题由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m,如果设梯子底端滑动xm，
3、那么滑动后梯子底端距墙 m。根据题意，可得方程 。第二环节：建立模型，探索新知（一）概括一元二次方程的概念由上面三个问题，我们可以得到三个方程： （82x）(52x)=18 即2x2 13x 11 = 0 x2(x1) 2(x2) 2=(x3) 2(x4) 2 即x2 8x 200 (x6) 272=10 2 即x2 12 x15 0引导学生观察上述三个方程有什么共同特点？（提示：我们曾经学习了元一次方程，同学们可以类比着它的要点，看看这些方程有什么特点。）对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数x的整式方程，并
4、且都可以化为（a、b、c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。（2）几种不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0)ax2+bx=0 (a0,b0,c=0)ax2+c=0 (a0,b=0,c0)ax2=0 (a0,b=0,c=0)(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0(a,b,c为常数，a不等于0)一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c二次项系数为：a 一次项系数为：b第三环节：巩固应用，形成技能1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2
5、6x0 (2)2x25xy6y0 (3)2x2-1/3x-1=0 （4）y2/2=0 (5)x22x31x2 (6)ax2+bx+c=02、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03、想一想：关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程当m取何值时，方程(m-1)xm+I+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？第四环节：拓展延伸，1、关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程2、关于x的
6、方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因。3、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程4、在感受前面素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上，启发学生编拟一道与自己身边生活有关的应用题，使列出来的方程是一元二次方程，并与同伴交流。第五环节：感悟与收获活动内容：师生相互交流，本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？ 第六环节：布置作业课本P45 习题2.1第一题四、教学反思本节设计中一元二次方程定义的概括过程及小组合作交流的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，让学生畅所欲言，更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。
